数列的综合问题【2019 年高考考纲解读】1.数列的综合问题，往往将数列与函数、不等式结合，探求数列中的最值或证明不等式.2.以等差数列、等比数列为背景，利用函数观点探求参数的值或范围.3.将数列与实际应用问题相结合，考查数学建模和数学应用能力．【重点、难点剖析】一、利用 Sn，an的关系式求 an1．数列{an}中，an与 Sn的关系an＝2．求数列通项的常用方法(1)公式法：利用等差(比)数列求通项公式．(2)在已知数列{an}中，满足 an＋1－an＝f(n)，且 f(1)＋f(2)＋…＋f(n)可求，则可用累加法求数列的通项 an.(3)在已知数列{an}中，满足＝f(n)，且 f(1)·f(2)·…·f(n)可求，则可用累乘法求数列的通项 an.(4)将递推关系进行变换，转化为常见数列(等差、等比数列)． 二、数列与函数、不等式的综合问题数列与函数的综合问题一般是利用函数作为背景，给出数列所满足的条件，通常利用点在曲线上给出 Sn的表达式，还有以曲线上的切点为背景的问题，解决这类问题的关键在于利用数列与函数的对应关系，将条件进行准确的转化．数列与不等式的综合问题一般以数列为载体，考查最值问题，不等关系或恒成立问题．三、数列的实际应用用数列知识解相关的实际问题，关键是合理建立数学模型——数列模型，弄清所构造的数列是等差模型还是等比模型，它的首项是什么，项数是多少，然后转化为解数列问题．求解时，要明确目标，即搞清是求和，还是求通项，还是解递推关系问题，所求结论对应的是解方程问题，还是解不等式问题，还是最值问题，然后进行合理推算，得出实际问题的结果．【高考题型示例】题型一、 利用 Sn，an的关系式求 an例 1、已知等差数列{an}中，a2＝2，a3＋a5＝8，数列{bn}中，b1＝2，其前 n 项和 Sn满足：bn＋1＝Sn＋2(n∈N*)．(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；(2)设 cn＝，求数列{cn}的前 n 项和 Tn.解 (1) a2＝2，a3＋a5＝8， ∴2＋d＋2＋3d＝8，∴d＝1，∴an＝n(n∈N*)． bn＋1＝Sn＋2(n∈N*)，①∴bn＝Sn－1＋2(n∈N*，n≥2)．②1由①－②，得 bn＋1－bn＝Sn－Sn－1＝bn(n∈N*，n≥2)，∴bn＋1＝2bn(n∈N*，n≥2)． b1＝2，b2＝2b1，∴{bn}是首项为 2，公比为 2 的等比数列，∴bn＝2n(n∈N*)．【感悟提升】给出 Sn与 an的递推关系，求 an，常用思路：一是利用 Sn－Sn－1＝an(n≥2)转化为 an的递推关系，再求其通项公式；二是转化为 Sn的递推关系，先求出 Sn与 n 之间的关系，再求 an.【变式探究】已知...
