高考数学 考纲解读与热点难点突破 专题14 空间中的平行与垂直教学案 文（含解析）-人教版高三全册数学教学案

空间中的平行与垂直【2019 年高考考纲解读】1.以选择题、填空题的形式考查，主要利用平面的基本性质及线线、线面和面面平行和垂直的判定定理与性质定理对命题的真假进行判断，属于基础题.2.以解答题的形式考查，主要是对线线、线面与面面平行和垂直关系的交汇综合命题，且多以棱柱、棱锥、棱台或其简单组合体为载体进行考查，难度中档．【重点、难点剖析】 1．直线、平面平行的判定及其性质(1)线面平行的判定定理：a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α.(2)线面平行的性质定理：a∥α，a⊂β，α∩β＝b⇒a∥b.(3)面面平行的判定定理：a⊂β，b⊂β，a∩b＝P，a∥α，b∥α⇒α∥β.(4)面面平行的性质定理：α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b.2．平行关系的转化两平面平行问题常常可以转化为直线与平面的平行，而直线与平面平行又可转化为直线与直线平行，所以要注意转化思想的应用，以下为三种平行关系的转化示意图．3．直线、平面垂直的判定及其性质(1)线面垂直的判定定理：m⊂α，n⊂α，m∩n＝P，l⊥m，l⊥n⇒l⊥α.(2)线面垂直的性质定理：a⊥α，b⊥α⇒a∥b.(3)面面垂直的判定定理：a⊂β，a⊥α⇒α⊥β. (2)如图，平面 α 与平面 β 相交于 BC，AB⊂α，CD⊂β，点 A∉BC，点 D∉BC，则下列叙述错误的是( )A．直线 AD 与 BC 是异面直线B．过 AD 只能作一个平面与 BC 平行C．过 AD 只能作一个平面与 BC 垂直D．过 D 只能作唯一平面与 BC 垂直，但过 D 可作无数个平面与 BC 平行答案 C1解析 由异面直线的判定定理得直线 AD 与 BC 是异面直线；在平面 β 内仅有一条直线过点 D 且与 BC 平行，这条直线与 AD 确定一个平面与 BC 平行，即过 AD 只能作一个平面与 BC 平行；若 AD 垂直于平面 α，则过 AD的平面都与 BC 垂直，因此 C 错；过 D 只能作唯一平面与 BC 垂直，但过 D 可作无数个平面与 BC 平行．题型二 空间平行、垂直关系的证明例 2. (2018·全国Ⅱ)如图，在三棱锥 P－ABC 中，AB＝BC＝2，PA＝PB＝PC＝AC＝4，O 为 AC 的中点．(1)证明：PO⊥平面 ABC；(2)若点 M 在棱 BC 上，且 MC＝2MB，求点 C 到平面 POM 的距离．(1)证明 因为 PA＝PC＝AC＝4，O 为 AC 的中点，所以 OP⊥AC，且 OP＝2.如图，连接 OB.因为 AB＝BC＝AC，所以△ABC 为等腰直角三角形，所以 OB⊥AC，OB＝AC＝2.由 OP2＋OB2＝PB2知 PO ⊥OB.因为 OP⊥OB，OP⊥AC，OB∩AC＝...