正方体为多面体之根一、正方体高考十年十年来，立体几何的考题一般呈“一小一大”的形式. 分数约占全卷总分的八分之一至七分之一. 立几题的难度一般在 0.55 左右，属中档考题，是广大考生“上线竞争”时势在必夺的“成败线”或“生死线”.十年的立几高考，考的都是多面体. 其中：（1）直接考正方体的题目占了三分之一；（2）间接考正方体的题目也占了三分之一.因此有人说，十年高考，立体几何部分，一直在围绕着正方体出题.【考题 1】 （正方体与其外接球）（1996 年）正方体的全面积为 a2，则其外接球的表面积为（B）A.3 2a B. 2 2a C.2πa2 D.3πa2【解析】 外接球的表面积，比起内接正方体的全面积来，自然要大一些，但绝不能是它的（C）约 6 倍或（D）约 9 倍，否定（C），（D）；也不可能与其近似相等，否定（A），正确答案只能是（B）.【考题 2】 （正方体中的线面关系）（1997 年）如图，在正方体 ABCD- A1B1C1D1中，E、F 分别是 BB1、CD 的中点．（1）证明 AD⊥D1F；（2）求 AE 与 D1F 所成的角；（3）证明面 AED ⊥面 A1FD1；（4）设 AA1=2，求三棱锥 F-A1ED1的体积 【说明】 小问题很多，但都不难. 熟悉正方体各棱、各侧面间位置关系的考生，都能迅速作答. 如解答（1），只要知道棱 AD 与后侧面垂直就够了.【考题 3】 （正方体的侧面展开图）（2001 年）右图是正方体的平面展开图．在这个正方体中，① BM 与 ED平行；② CN 与 BE 是异面直线；③ CN 与 BM 成 60°角；④ DM 与BN 垂直.以上四个命题中，正确命题的序号是（A）①②③ （B）②④（C）③④ （D）②③④专心 爱心 用心1【解析】 考查空间想象能力. 如果能从展开图（右上）想到立体图（下），则能立即判定命题①、②为假，而命题③、④为真，答案是 C.【考题 4】 （正方体中的垂直面）（2002 年）如图，正方形 ABCD、ABEF 的边长都是 1，而且平面 ABCD、ABEF 互相垂直. 点 M 在 AC 上移动，点 N在 BF 上移动，若 CM=BN=a（ ）（1）求 MN 的长；（2）当 a 为何值时，MN 的长最小；（3）当 MN 的长最小时，求面 MNA 与面 MNB 所成二面角 α 的大小.【解析】【考题 5】 （正方体中主要线段的关系）（2002 年） 在下列四个正方体中，能得出 AB⊥CD 的是【解析】 射影法：作 AB 在 CD 所在平面上的射影，由三垂线定理知其正确答案为 A.平移法：可迅速排除 (...
