高考数学一轮复习 33 等差数列学案 理-人教版高三全册数学学案

第三十三课时 等差数列课前预习案考纲要求1.理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前 n 项和公式。2.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题。基础知识梳理1.等差数列 一般地，如果一个数列从第 项起，每一项与它 一项的 等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列. 这个常数就叫做等差数列的 ， 常用字母 表示. 2.等差中项 由三个数，，组成的等差数列，这时数 叫做数 和 的等差中项，用等式表示为 = ．3.等差数列的通项公式 ．4. 等差数列的常见性质：若数列为等差数列，且公差为，则此数列具有以下性质：（1）； （2）；（3） 则.5. 等差数列的前项和公式 1： 公式 2：. 6.在等差数列中，每隔相同的项抽出来的项按照原来顺序排列，构成的新数列仍然是等差数列。如：公差为 ; 是等差数列；公差为 ；成等差数列.预习自测1．已知是等差数列，且，则该数列的公差是( )A．4 B．14 C．－4 D．－142．已知等差数列的前 n 项和为，若，则 ( )3.设等差数列的前项和为,则 ( )A.3 B.4 C.5 D.6课内探究案典型例题考点 1 等差数列定义【典例 1】已知数列满足，，令．(1)求证：数列是等差数列；(2)求数列的通项公式．【变式 1】已知成等差数列，成等比数列，且，则 c 的取值范围是（ ）A．08 D．08【变式 2】下面是关于公差的等差数列的四个命题: 其中的真命题为( ) A. B. C. D. 考点 2 等差数列的性质【典例 2】已知数列是等差数列，若，且，则_______．【变式 3】若等差数列 5，8，11，…与 3，7，11，…均有 100 项，则它们相同的项的项数是 ．考点 3 等差数列前 n 项和【典例 3】在等差数列{an}中，已知 a5＋a7＝10，Sn是数列{an}的前 n 项和，则 S11的值是 ( )．A．45 B．50 C．55 D．60【变式 4】已知 Sn为等差数列{an}的前 n 项和，若 S1＝1，＝4，则的值为 ( )．A. B. C. D．4考点 4 等差数列综合应用【典例 4】等差数列的前项和为,已知,则的最小值为________.【变式 5】已知等差数列中,,求前项和的最小值.当堂检测1.已知是等差数列,,公差,为其前项和,若成等比数列,则. 2.若等差数列的前 6 项和为 23,前 9 项和为 57,则数列的前项和__________.3.在等差数列中,已知,则_____.4.在等差数列中,,且为和的等比中项,求数列的首项、公差及前项和.课后拓展案 A 组全员必做...