高考数学一轮复习 39 向量的坐标运算学案 理-人教版高三全册数学学案VIP专享

第三十九课时 平面向量的分解与坐标运算课前预习案考纲要求1．了解平面向量的基本定理及其意义．2．掌握平面向量的正交分解及其坐标表示．3．会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算．4．理解用坐标表示的平面向量共线的条件．基础知识梳理1．平面向量基本定理 如果是同一平面内的两个__________向量，那么对于这一平面内的任意向量， ____一对实数使＝__________，其中，__________叫做表示这一平面内所有向量的一组基底，记为{}．2．平面向量的坐标表示(1)在平面直角坐标系中，分别取与 x 轴、y 轴方向相同的两个单位向量作为基底，对于平面内的一个向量，有且只有一对实数 x，y 使＝，把有序数对__________叫做向量的坐标，记作＝____，其中______叫做在 x 轴上的坐标，______叫做在 y 轴上的坐标，显然＝(0,0)，＝(1,0)，＝(0,1)．(2)设OA＝x＋y，则______就是终点 A 的坐标，即若OA＝(x，y)，则 A 点坐标为(x，y)，反之亦成立(点 0 是坐标原点)．3．平面向量的坐标运算(1)加法、减法、数乘运算向量坐标 (2)向量坐标的求法 已知 A ，B ，则AB＝_________，即一个向量的坐标等于_________．(3)平面向量共线的坐标表示设＝，＝ ，其中≠，则与共线＝____________________.预习自测1.已知点（ ）A．B．C．D．2．已知向量,若,则（ ）A． B．C．D． 3．已知点若为直角三角形，则必有（ ）A． B． C． D．4．已知向量,.若,则实数 _______. 课内探究案典型例题考点 1 平面向量基本定理的应用【典例 1】已知梯形 ABCD，如图所示，2DC＝AB，M，N 分别为 AD，BC 的中点．设AD＝，AB＝，试用表示DC，BC，MN.【变式 1】如图，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若，则 ， . 【变式 2】如图，在矩形中，点为的中点，点在边上，若，则的值是 ．45°考点 2 平面向量的坐标运算【典例 2】已知 A(－2,4)，B(3，－1)，C(－3，－4)．设AB＝ ，BC＝ ，CA＝ .(1)求 3 ＋ －3； (2)求满足＝m＋n的实数 m，n.考点 3 平面向量共线的坐标表示【典例 3】 已知向量＝(1,2)，＝(1,0)，＝(3,4)．若 λ 为实数，(＋λ)∥，则 λ＝( )．A. B. C．1 D．2【变式 3】已知＝(1,0)，＝(2,1)，(1)当 k 为何值时，k－与＋2共线；(2)若AB＝2＋3，BC＝＋m且 A，B，C 三点共线，求 m 的值．考点 4 平面向量垂直【典例 4】（2012·安徽)设向量＝(1,2m)，＝(m＋1,1)，＝(2，m)．若(＋)⊥，则||＝...