高考数学一轮复习 46 空间向量在立体几何中的应用（一）学案 理-人教版高三全册数学学案

第四十六课时 空间向量在立体几何中的应用 (一)课前预习案 考纲要求1.理解直线的方向向量与平面的法向量。2.能用向量语言表述线线、线面、面面的垂直、平行关系。3.能用向量方法证明有关线、面位置关系的一些定理。4.能用向量方法解决线线、线面、面面的夹角的计算问题，体会向量方法在研究几何问题中的作用。基础知识梳理1.用向量方法证明直线与直线平行、直线与平面平行、平面与平面平行① 设直线和的方向向量分别为和，则或与重合_____________.② 已知两个不共线向量，与平面共面，直线 的一个方向向量为，则或 在内__________________________________.③ 已知两个不共线的向量，与平面共面，则或与重合__________________________________.2.用向量运算证明两条直线垂直设直线和的方向向量分别为和，则_____________.3.用向量运算求两条直线所成的角设直线和的方向向量分别为和，直线和所成的角为，则与的关系是_____________，即_____________.两条异面直线所成角的范围是_______.4.用平面的法向量证明两个平面平行或垂直设分别是平面的法向量，则或与重合_________________；__________________________.5.直线与平面的夹角(1)_________________________________________叫做斜线和平面所成的角,斜线和平面所成的角是斜线和这个平面内所有直线所成角中_____________．(2)直线与平面所成角的范围是________________. (3)若斜线与它在平面内射影的夹角为,此射影与平面内直线的夹角为,斜线与平面内该直线的夹角为,则之间的关系是_____________．6.利用平面的法向量求直线和平面所成的角直 线的 方 向 向 量， 平 面 α 的 法 向 量 为， 与 α 所 成 的 角 为， 则 sin=． 预习自测1、以点为顶点的三角形是( )A、等腰直角三角形 B、等边三角形 C、直角三角形 D、无法判断2、已知，则向量与的夹角是（ ）A、 B、 C、 D、3、正方体中，与平面所成角的余弦值为( )A、 B、 C、 D、4、在三棱柱中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是 ( )A． B． C． D． . 5、设，则与平行的单位向量的坐标为 . 6、已知，求平面的一个法向量.课堂探究案典型例题考点 1：利用向量证明平行与垂直问题【典例 1】如图，正方形 ABCD 和四边形 ACEF 所在的平面互相垂直，CE⊥AC,EF∥AC,AB=，CE=EF=1.（1）求证：AF∥平面 BDE；（2）求证：CF⊥平面 BDE。考点 2 利用向...