高考数学一轮复习 66 离散型随机变量的数学期望与方差学案 理-人教版高三全册数学学案VIP专享

第六十六课时 随机变量的数学期望与方差 课前预习案考纲要求1.理解随机变量的均值、方差的意义、作用，能解决一些简单的实际问题．2.理解二项分布、超几何分步的数学期望与方差.基础知识梳理1． 离散型随机变量的数学期望与方差设一个离散型随机变量 X 所有可能取的值是 x1，x2，…，xn，这些值对应的概率是p1，p2，…，pn.(1)数学期望：称 E(X)＝ 为离散型随机变量 X 的均值或数学期望(简称期望)，它刻画了这个离散型随机变量的 ． (2)方差：称 D(X)＝ 叫做这个离散型随机变量 X 的方差，即反映了离散型随机变量取值相对于期望的 (或说离散程度)，D(X)的算术平方根叫做离散型随机变量 X 的标准差．2． 二点分布与二项分布、超几何分布的期望、方差期望方差变量 X 服从二点分布X～B(n，p)X 服从参数为 N，M，n 的超几何分布 预习自测1． 若随机变量 ξ 的分布列如下表，则 E(ξ)的值为________.ξ012345P2x3x7x2x3xx2．某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历．假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙、丙两公司面试的概率均为 p，且三个公司是否让其面试是相互独立的，记 X 为该毕业生得到面试的公司个数．若 P(X＝0)＝，则随机变量 X 的数学期望 E(X)＝________.3． 某射手射击所得环数 ξ 的分布列如下：ξ78910Px0.10.3y已知 ξ 的期望 E(ξ)＝8.9，则 y 的值为( )A．0.4 B．0.6 C．0.7 D．0.94． 已知 X 的分布列为X－101P设 Y＝2X＋3，则 E(Y)的值为( )A. B．4 C．－1 D．15． 设随机变量 X～B(n，p)，且 E(X)＝1.6，D(X)＝1.28，则( )A．n＝8，p＝0.2 B．n＝4，p＝0.4C．n＝5，p＝0.32 D．n＝7，p＝0.45课堂探究案典型例题考点 1 离散型随机变量的均值、方差【典例 1】根据以往的经验，某工程施工期间的降水量 X(单位：mm)对工期的影响如下表：降水量 XX<300300≤X<700700≤X<900X≥900工期延误天数 Y02610历 年 气 象 资 料 表 明 ， 该 工 程 施 工 期 间 降 水 量 X 小 于 300,700,900 的 概 率 分 别 为0.3,0.7,0.9.求：(1)工期延误天数 Y 的均值与方差；(2)在降水量 X 至少是 300 mm 的条件下，工期延误不超过 6 天的概率．【变式 1】某中学在高三开设了 4 门选修课，每个学生必须且只需选修 1 门选修课．对于该年级的甲、乙、丙 3 名学生，回答下面的问题：(1)求这 3 名学生选...