一、光速解题——学会 12 种快速解题技法方法 1 特例法 在解决选择题和填空题时,可以取一个(或一些)特殊数值(或特殊位置、特殊函数、特殊点、特殊方程、特殊数列、特殊图形等)来确定其结果,这种方法称为特值法.特值法只需对特殊数值、特殊情形进行检验,省去了推理论证、烦琐的演算过程,提高了解题的速度.特值法是考试中解答选择题和填空题时经常用到的一种方法,应用得当可以起到“四两拨千斤”的功效.典例 1 (特殊数值)(1)设 f(x)=若 f(x0)>3,则 x0的取值范围为( )A.(-∞,0)∪(2,+∞)B.(0,2)C.(-∞,-1)∪(3,+∞) D.(-1,3)(2)在数列{an}中,a1=2,an=an-1+ln (n≥2),则 an=( )A.2+ln nB.2+(n-1)ln nC.2+nln nD.1+n+ln n答案 (1)C (2)A解析 (1)取 x0=1,则 f(1)= +1= <3,故 x0≠1,排除 B、D;取 x0=3,则 f(3)=log28=3,故 x0≠3,排除A.故选 C.(2)由 an=an-1+ln=an-1-ln(n-1)+ln n(n≥2),可知 an-ln n=an-1-ln(n-1)(n≥2).令 bn=an-ln n,则数列{bn}是以 b1=a1-ln 1=2 为首项,d=bn-bn-1=0 为公差的等差数列,则 bn=2,故 2=an-ln n,∴an=2+ln n.典例 2 (特殊点)(1)函数 f(x)=的图象是( )(2)如图,点 P 为椭圆 + =1 上第一象限内的任意一点,过椭圆的右顶点 A、上顶点 B 分别作 y 轴、x轴的平分线,它们相交于点 C,过点 P 引 BC,AC 的平行线交 AC 于点 N,交 BC 于点 M,交 AB 于 D、E 两点,记矩形 PMCN 的面积为 S1,三角形 PDE 的面积为 S2,则 S1∶S2=( )A.1B.2C.D.答案 (1)C (2)A解析 (1)因为 x≠±1,所以排除 A;因为 f(0)=1,所以函数 f(x)的图象过点(0,1),排除 D;因为 f== ,所以排除 B,故选 C.(2)不妨取点 P,则可计算 S1=×(5-4)= ,由题易得 PD=2,PE= ,所以 S2= ×2× = ,所以S1∶S2=1.典例 3 (特殊函数)若函数 y=f(x)对定义域 D 中的每一个 x1,都存在唯一的 x2∈D,使f(x1)·f(x2)=1 成立,则称 f(x)为“影子函数”,有下列三个命题:①“影子函数”f(x)的值域可以是 R;②“影子函数”f(x)可以是奇函数;③ 若 y=f(x),y=g(x)都是“影子函数”,且定义域相同,则 y=f(x)·g(x)是“影子函数”.上述命题正确的序号是( )A.①B.②C.③D.②③答案 B解析 对于①:假设“影子函数”的值域为 R,则存在 x1,使得 f(x1)=0,此时不存在 x2,使得f(x1)f(x2)=1,所以①错;对于②:函数 f(x)=x(x≠0),对任意的 x1∈(-∞,0)∪(0,+∞),取 x2= ,则 f(x1)f(x...
