第 2 讲 空间图形的基本关系与公理一、知识梳理1．空间图形的基本位置关系(1)空间点与直线的位置关系有两种：点在直线上和点在直线外．(2)空间点与平面的位置关系有两种：点在平面内和点在平面外．(3)空间两条直线的位置关系有三种共面直线异面直线：不同在任何一个平面内的两条直线．(4)空间直线与平面的位置关系有三种① 直线在平面内，直线和平面有无数个公共点．② 直线和平面相交：直线和平面只有一个公共点．③ 直线和平面平行：直线和平面没有公共点．(5)空间平面与平面的位置关系有两种① 平行平面：两个平面没有公共点．② 相交平面：两个平面不重合，但有公共点．2．空间图形的公理公理 1：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面(即可以确定一个平面)．公理 2：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内(即直线在平面内)．推论 1：一条直线和直线外一点确定一个平面；推论 2：两条相交直线确定一个平面；推论 3：两条平行直线确定一个平面．公理 3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．公理 4：平行于同一条直线的两条直线平行．3．等角定理与异面直线所成的角(1)等角定理：空间中，如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．(2)异面直线所成的角① 定义：设 a，b 是两条异面直线，经过空间中任一点 O 作直线 a′∥a，b′∥b，把 a′与b′所成的锐角 ( 或直角 ) 叫作异面直线 a 与 b 所成的角(或夹角)．② 范围：．4．空间中直线与平面、平面与平面的位置关系(1)空间中直线与平面的位置关系1位置关系图形表示符号表示公共点直线 a 在平面 α 内aα有无数个公共点直线在平面外直线 a 与平面 α平行a∥α没有公共点直线 a 与平面 α斜交a∩α＝A有且只有一个公共点直线 a 与平面 α垂直a⊥α(2)空间中两个平面的位置关系位置关系图形表示符号表示公共点两平面平行α∥β没有公共点两平面相交斜交α∩β＝l有一条公共直线垂直α⊥β 且α∩β＝a常用结论1．唯一性定理(1)过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．(2)过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直．(3)过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行．(4)过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直．2．异面直线的判定定理经过平面内一点的直线与平面内不经过该点的直线互为异面直线．二、教材衍化1．下列命题中正确的是( )A．过三点确定...
