高考数学二轮复习 第1部分 重点强化专题 专题2 数列 第4讲 数列求和教学案 理-人教版高三全册数学教学案

第 4 讲 数列求和题型 1 数列中 an与 Sn的关系(对应学生用书第 11 页)■核心知识储备………………………………………………………………………·1．数列{an}中，an与 Sn的关系：an＝2．求数列{an}通项的方法：(1)叠加法形如 an－an－1＝f(n)(n≥2)的数列应用叠加法求通项公式，an＝a1＋∑f(k)(和可求)．(2)叠乘法形如＝f(n)(n≥2)的数列应用叠乘法求通项公式，an＝a1···…·(积可求)．(3)待定系数法形如 an＝λan－1＋μ(n≥2，λ≠1，μ≠0)的数列应用待定系数法求通项公式，an＋＝λ．■典题试解寻法………………………………………………………………………·【典题 1】 (考查已知 an与 Sn的递推关系求 Sn)已知数列{an}满足 an＋1＝3an＋2.若首项 a1＝2，则数列{an}的前 n 项和 Sn＝________.[解析] 因为 an＋1＝3an＋2，所以 an＋1＋1＝3(an＋1)，故{an＋1}是以 a1＋1＝3 为首项，3 为公比的等比数列，所以 an＋1＝3n，所以 an＝3n－1.Sn＝a1＋a2＋…＋an＝(31－1)＋(32－1)＋…＋(3n－1)＝(31＋32＋…＋3n)－n＝－n＝－n，所以 Sn＝－n＝.[答案] 【典题 2】 (考查已知 an与 Sn的递推关系求 an)数列{an}中，a1＝1，Sn为数列{an}的前 n项和，且满足＝1(n≥2)．求数列{an}的通项公式．[解] 由已知，当 n≥2 时，＝1，所以＝1，即＝1，所以－＝.又 S1＝a1＝1，所以数列是首项为 1，公差为的等差数列，所以＝1＋(n－1)＝，即 Sn＝.所以当 n≥2 时，an＝Sn－Sn－1＝－＝－.因此 an＝[类题通法]给出 Sn与 an的递推关系，求 an，常用思路：一是利用 Sn－Sn－1＝ann≥2转化为 an的递推关系，再求其通项公式；二是转化为 Sn的递推关系，先求出 Sn与 n 之间的关系，再求 an.提醒：在利用 an＝Sn－Sn－1n≥2求通项公式时，务必验证 n＝1 时的情形■对点即时训练………………………………………………………………………·1．已知数列{an}满足 an＋1＝，若 a1＝，则 a2 018＝( )A．－1 B．C．1D．2D [由 a1＝，an＋1＝，得 a2＝＝2，a3＝＝－1，a4＝＝，a5＝＝2，…，于是归纳可得 a3n－2＝，a3n－1＝2，a3n＝－1，因此 a2 018＝a3×672＋2＝2.故选 D.]2．已知数列{an}前 n 项和为 Sn，若 Sn＝2an－2n ，则 Sn＝__________.n·2n(n∈N*) [由 Sn＝2an－2n得当 n＝1 时，S1＝a1＝2；当 n≥2 时，Sn＝2(Sn－Sn－1)－2n，即－＝1，所以数列是首项为 1，公差...