高考数学一轮复习 第八章 立体几何 第3讲 直线、平面平行的判定与性质教学案 理 北师大版-北师大版高三全册数学教学案

第 3 讲 直线、平面平行的判定与性质一、知识梳理1．直线与平面平行的判定定理和性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理平面外一条直线与这个平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行(线线平行⇒线面平行)因为 l∥a，aα，l⊆α，所以l∥α性质定理一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行(简记为“线面平行⇒线线平行”)因为 l∥α，lβ，α∩β＝b，所以 l∥b2.平面与平面平行的判定定理和性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行(简记为“线面平行⇒面面平行”)因为 a∥β，b∥β，a∩b＝P，aα，bα，所以 α∥β性质定理如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行因为 α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b，所以 a∥b常用结论牢记线面平行、面面平行的七个重要结论(1)垂直于同一条直线的两个平面平行，即若 a⊥α，a⊥β，则 α∥β.(2)垂直于同一个平面的两条直线平行，即若 a⊥α，b⊥α，则 a∥b.(3)夹在两个平行平面之间的平行线段长度相等．1(4)经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行．(5)两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例．(6)如果两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面互相平行．(7)如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行．二、教材衍化1．下列命题中正确的是( )A．若 a，b 是两条直线，且 a∥b，那么 a 平行于经过 b 的任何平面B．若直线 a 和平面 α 满足 a∥α，那么 a 与 α 内的任何直线平行C．平行于同一条直线的两个平面平行D．若直线 a，b 和平面 α 满足 a∥b，a∥α，b⊆α，则 b∥α解析：选 D.A 错误，a 可能在经过 b 的平面内；B 错误，a 与 α 内的直线平行或异面；C 错误，两个平面可能相交；D 正确，由 a∥α，可得 a 平行于经过直线 a 的平面与 α 的交线 c，即a∥c，又 a∥b，所以 b∥c，b⃘α，cα，所以 b∥α.2．平面 α∥平面 β 的一个充分条件是( )A．存在一条直线 a，a∥α，a∥βB．存在一条直线 a，aα，a∥βC．存在两条平行直线 a，b，aα，bβ，a∥β，b∥αD．存在两条异面直线 a，b，aα，bβ，a∥β，b∥α解析：选 D.若 α∩β＝l，a∥l，a⃘α，a⃘β，a∥α，a∥β，故排除 A.若 α∩β＝l，aα...