第 1 讲 集合的概念与运算[考纲解读] 1.了解集合的含义.体会元素与集合的关系,能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述具体问题.2.理解集合间的相等与包含关系,会求集合的子集,了解全集与空集的含义.(重点)3.在理解集合间的交、并、补的含义的基础上,会求两个集合的并集与交集,会求给定子集的补集.(重点、难点)4.能使用 Venn 图表达集合间的基本关系及基本运算.[考向预测] 从近三年高考情况来看,本讲一直是高考中的热点.预测 2020 年高考会以考查集合交、并、补的运算为主,结合不等式的解法,求函数的定义域、值域等简单综合命题,试题难度不大,以选择题形式呈现.1.集合与元素(1)集合中元素的三个特征:□ 确定性 、□ 互异性 、□ 无序性. (2)元素与集合的关系有□ 属于 或□ 不属于 两种,用符号□ ∈ 或□ ∉ 表示.(3)集合的表示法:□ 列举法 、□ 描述法 、□ 图示法. (4)常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*(或 N+)ZQR2.集合间的基本关系3.集合的基本运算4.集合的运算性质(1)并集的性质:A∪∅=A;A∪A=A;A∪B=B∪A;A∪B=A⇔□ B ⊆ A .(2)交集的性质:A∩∅=∅;A∩A=A;A∩B=B∩A;A∩B=A⇔□ A ⊆ B .(3)补集的性质:A∪(∁UA)=□ U ;A∩(∁UA)=□ ∅ ;∁ U(∁UA)=□ A ;∁ U(A∪B)=(∁UA)∩(∁UB);∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB).(4)若有限集 A 中有 n 个元素,则 A 的子集个数为□ 2 n 个,非空子集个数为□ 2 n - 1 个,真子集有□ 2 n - 1 个,非空真子集的个数为□ 2 n - 2 个.1.概念辨析(1)若 1∈{x,x2},则 x=±1.( )(2){x|y=x2}={y|y=x2}={(x,y)|y=x2}.( )(3){x|x≥2}={t|t≥2}.( )(4)对于任意两个集合 A,B,总有(A∩B)⊆A,A⊆(A∪B).( )答案 (1)× (2)× (3)√ (4)√ 2.小题热身(1)若集合 A={x|-23},则 A∩B=( )A.{x|-2