突破点 5 数列的通项与求和[核心知识提炼]提炼 1 an与 Sn的关系若 an为数列{an}的通项，Sn为其前 n 项和，则有 an＝在使用这个关系式时，一定要注意区分 n ＝ 1 ， n ≥2 两种情况 ，求出结果后，判断这两种情况能否整合在一起
提炼 2 求数列通项常用的方法(1)定义法：①形如 an＋1＝an＋c(c 为常数)，直接利用定义判断其为等差数列．②形如 an＋1＝kan(k 为非零常数)且首项不为零，直接利用定义判断其为等比数列．(2)叠加法：形如 an＋1＝an＋f(n)，利用 an＝a1＋ ( a 2－ a 1) ＋ ( a 3－ a 2) ＋…＋ ( a n－ a n－1)，求其通项公式．(3)叠乘法：形如＝f(n)≠0，利用 an＝a1···…·，求其通项公式．(4)待定系数法：形如 an＋1＝pan＋q(其中 p，q 均为常数，pq(p－1)≠0)，先用待定系数法把原递推公式转化为 a n＋1－ t ＝ p ( a n－ t ) ，其中 t＝，再转化为等比数列求解．(5)构造法：形如 an＋1＝pan＋qn(其中 p，q 均为常数，pq(p－1)≠0)，先在原递推公式两边同除以 q n ＋ 1 ，得＝·＋，构造新数列{bn}，得 bn＋1＝·bn＋，接下来用待定系数法求解
提炼 3 数列求和数列求和的关键是分析其通项，数列的基本求和方法有公式法、裂(拆)项相消法、错位相减法、分组法、倒序相加法和并项法等，而裂项相消法、错位相减法是常用的两种方法．[高考真题回访]回访 1 an与 an＋1的关系1．(2014·全国卷Ⅱ)数列{an}满足 an＋1＝，a8＝2，则 a1＝________
[ an＋1＝，∴an＋1＝＝＝＝＝1－＝1－＝1－(1－an－2)＝an－2，∴周期 T＝(n＋1)－(n－2)＝3
∴a8＝a3×2＋2＝a2＝2
