第 5 讲 简单几何体的再认识(表面积与体积)一、知识梳理1．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式圆柱圆锥圆台侧面展开图侧面积公式S 圆柱侧＝2π rl S 圆锥侧＝π rl S 圆台侧＝π( r ＋ r ′) l 2.空间几何体的表面积与体积公式名称几何体 表面积体积柱体(棱柱和圆柱)S 表面积＝S 侧＋2S 底V＝S 底 h锥 体(棱锥和圆锥)S 表面积＝S 侧＋S 底V＝S 底 h台 体(棱台和圆台)S 表面积＝S 侧＋S 上＋S 下V＝(S 上＋S 下＋)h球S＝4π R 2 V＝π R 3 常用结论1．正方体的外接球、内切球及与各条棱相切球的半径(1)外接球：球心是正方体的中心；半径 r＝a(a 为正方体的棱长)．(2)内切球：球心是正方体的中心；半径 r＝(a 为正方体的棱长)．(3)与各条棱都相切的球：球心是正方体的中心；半径 r＝a(a 为正方体的棱长).2.正四面体的外接球、内切球的球心和半径(1)正四面体的外接球与内切球(正四面体可以看作是正方体的一部分)．(2)外接球：球心是正四面体的中心；半径 r＝a(a 为正四面体的棱长)．(3)内切球：球心是正四面体的中心；半径 r＝a(a 为正四面体的棱长)．二、教材衍化1．已知圆锥的表面积等于 12π cm2，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为________．解析：S 表＝πr2＋πrl＝πr2＋πr·2r＝3πr2＝12π，所以 r2＝4，所以 r＝2.答案：2 cm2．1如图，将一个长方体用过相邻三条棱的中点的平面截出一个棱锥，则该棱锥的体积与剩下的几何体体积的比为________．解析：设长方体的相邻三条棱长分别为 a，b，c，它截出棱锥的体积 V1＝××a×b×c＝abc，剩下的几何体的体积 V2＝abc－abc＝abc，所以 V1∶V2＝1∶47.答案：1∶47一、思考辨析判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)多面体的表面积等于各个面的面积之和．( )(2)锥体的体积等于底面积与高之积．( )(3)球的体积之比等于半径比的平方．( )(4)简单组合体的体积等于组成它的简单几何体体积的和或差．( )(5)长方体既有外接球又有内切球．( )答案：(1)√ (2)× (3)× (4)√ (5)×二、易错纠偏(1)不能把三视图正确还原为几何体而错解表面积或体积；(2)考虑不周忽视分类讨论；(3)几何体的截面性质理解有误；(4)混淆球的表面积公式和体积公式．1．已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图所示(单位：m)，则该四棱锥的体积为________m3.解析：根据三视图可知该四棱锥的底面是底边长为 2 m，高...
