第四节 数系的扩充与复数的引入[考纲传真] 1.理解复数的概念，理解复数相等的充要条件.2.了解复数的代数表示法及其几何意义.3.能进行复数代数形式的四则运算．(对应学生用书第 63 页) [基础知识填充]1．复数的有关概念(1)复数的概念：形如 a＋bi(a，b∈R)的数叫复数，其中 a 叫做复数 z 的实数，b 叫做复数 z 的虚部(i 为虚数单位)．(2)分类：满足条件(a，b 为实数)复数的分类a＋bi 为实数⇔b＝0a＋bi 为虚数⇔b≠0a＋bi 为纯虚数⇔a ＝ 0 且 b ≠0 (3)复数相等：a＋bi＝c＋di⇔a ＝ c ， b ＝ d (a，b，c，d∈R)．(4)共轭复数：a＋bi 与 c＋di 共轭⇔a ＝ c ， b ＝－ d (a，b，c，d∈R)．(5)复数的模：设复数 z＝a＋bi 在复平面内对应的点是 Z(a，b)，点 Z 到原点的距离|OZ|叫作复数 z 的模式绝对值．即|z|＝|a＋bi|＝.2．复数的几何意义复数 z＝a＋bi复平面内的点 Z ( a ， b ) 平面向量OZ＝(a，b)．3．复数的四则运算设 z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a，b，c，d∈R.则z1±z2＝(a＋bi)±(c＋di)＝( a ± c ) ＋ ( b ± d )i .z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝( ac － bd ) ＋ ( bc ＋ ad )i .＝＝＋i(c＋di≠0)．[基本能力自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)复数 z＝a＋bi(a，b∈R)中，虚部为 bi.( )(2)复数中有相等复数的概念，因此复数可以比较大小．( )(3)实轴上的点表示实数，虚轴上的点都表示纯虚数．( )(4)复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模. ( )[答案] (1)× (2)× (3)× (4)√2．(教材改编)如图 441，在复平面内，点 A 表示复数 z，则图中表示 z 的共轭复数的点是( )图 441A．A B．BC．CD．DB [共轭复数对应的点关于实轴对称．]3．(2017·全国卷Ⅲ)复平面内表示复数 z＝i(－2＋i)的点位于( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限 D．第四象限C [ z＝i(－2＋i)＝－1－2i，∴复数 z＝－1－2i 所对应的复平面内的点为 Z(－1，－2)，位于第三象限．故选 C．]4．(2016·北京高考)复数＝( )A．iB．1＋iC．－iD．1－iA [法一：＝＝＝i.法二：＝＝＝i.]5．复数 i(1＋i)的实部为________．－1 [i(1＋i)＝－1＋i，所以实部为－1.](对应学生用书第 64 页)复数的有关概念 (1)(2016·全国卷Ⅲ)若 z＝4＋3i，则＝( )A．1 B．－1C．＋iD．－i(2)i 是...
