第四节 数系的扩充与复数的引入[考纲传真] 1
理解复数的概念，理解复数相等的充要条件
了解复数的代数表示法及其几何意义
能进行复数代数形式的四则运算．(对应学生用书第 63 页) [基础知识填充]1．复数的有关概念(1)复数的概念：形如 a＋bi(a，b∈R)的数叫复数，其中 a 叫做复数 z 的实数，b 叫做复数 z 的虚部(i 为虚数单位)．(2)分类：满足条件(a，b 为实数)复数的分类a＋bi 为实数⇔b＝0a＋bi 为虚数⇔b≠0a＋bi 为纯虚数⇔a ＝ 0 且 b ≠0 (3)复数相等：a＋bi＝c＋di⇔a ＝ c ， b ＝ d (a，b，c，d∈R)．(4)共轭复数：a＋bi 与 c＋di 共轭⇔a ＝ c ， b ＝－ d (a，b，c，d∈R)．(5)复数的模：设复数 z＝a＋bi 在复平面内对应的点是 Z(a，b)，点 Z 到原点的距离|OZ|叫作复数 z 的模式绝对值．即|z|＝|a＋bi|＝
2．复数的几何意义复数 z＝a＋bi复平面内的点 Z ( a ， b ) 平面向量OZ＝(a，b)．3．复数的四则运算设 z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a，b，c，d∈R
则z1±z2＝(a＋bi)±(c＋di)＝( a ± c ) ＋ ( b ± d )i
z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝( ac － bd ) ＋ ( bc ＋ ad )i
＝＝＋i(c＋di≠0)．[基本能力自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)复数 z＝a＋bi(a，b∈R)中，虚部为 bi
( )(2)复数中有相等复数的概念，因此复数可以比较大小．( )(3)实轴上的点表示实数，虚轴上的点都表示纯虚数．( )(4)复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模
( )[答案] (1)×
