第五单元 数列第 28 讲 数列的概念与简单表示法课前双击巩固1.数列的有关概念有关概念定义数列按照 排列的一列数 数列的项数列中的 数列的通项数列{an}的第 n 项 an通项公式数列{an}的第 n 项 an与 之间的关系式 前 n 项和数列{an}中,Sn = 2.数列的表示法表示法定义列表法通过表格表示 n 与 an的对应关系图像法用平面直角坐标系内的y 轴 一系列孤立的点表示 公式法通项公式an= 递推公式an+1= f(an) ;an+1=f(an, an-1)3.数列的分类 分类原则类型满足条件单调性递增数列n∈N* 递减数列 常数列an+1=an周期性周期数列对 n∈N*,存在正整数常数 k, 使 an+k = 其他标准有界数列存在正数 M,使 摆动数列从第 2 项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项4. an 与 Sn 的关系已知数列{an}的前 n 项和 Sn ,则 an= 常用结论求数列的最大(小)项,一般可以利用数列的单调性,即用(n≥2,n∈N*)或(n≥2,n∈N*)求解,也可以转化为函数的最值问题或利用数形结合思想求解.题组一 常识题1.[教材改编] 已知数列的前几项为 1,- , ,- ,则该数列的一个通项公式是 . 2.[教材改编] 已知数列满足 an=(n-λ)2n(n∈N*),若{an}是递增数列,则实数 λ 的取值范围是 . 3.[教材改编] 在数列中,若 a1=1,an=1+(n≥2),则 a3= . 题组二 常错题◆索引:忽视数列是特殊的函数,其自变量为正整数集 N*或其子集{1,2,…,n};求数列前 n 项和 Sn的最值时忽视项为零的情况;根据 Sn求 an时忽视对 n=1 的验证.4.在数列-1,0, , ,…,中,0.08 是它的第 项. 5.在数列{an}中,an=-n2+6n+7,当其前 n 项和 Sn取最大值时,n= . 6.已知 Sn=2n+3,则 an= . 课堂考点探究探究点一 根据数列的前几项求数列的通项公式1 (1)数列的前几项为 ,3, ,8, ,…,则此数列的通项公式可能是( )A.an= B.an=C.an=D.an=(2)数列 ,- , ,- ,…的一个通项公式为 ( )A.an=(-1)n·B.an=(-1)n·C.an=(-1)n+1·D.an=(-1)n+1·(3)数列的前几项为 7,77,777,7777,…,则此数列的通项公式可能是 . [总结反思] 由数列前几项归纳数列通项公式的常用方法及具体策略:(1)常用方法:观察(观察规律)、比较(比较已知数列)、归纳、转化(转化为特殊数列)、联想(联想常见的数列)等方法.同时也可以使用添项、还原、分割等方法,转化为一个常见数列,通过常见数列的通项公式求得所给数列的通项公式.(2)具体策略:① 分式中分子、分母的特征;② ...
