第二节 充分条件与必要条件[考纲传真] 1.通过对典型数学命题的梳理、理解充分条件，必要条件的意义、理解充分条件与判定定理、必要条件与性质定理的关系.2.理解充要条件的意义，理解数学定义与充要条件的关系．充分条件、必要条件与充要条件若 p⇒q，则 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件p 是 q 的充分不必要条件p⇒q 且 qpp 是 q 的必要不充分条件pq 且 q⇒pp 是 q 的充要条件p⇔qp 是 q 的既不充分也不必要条件pq 且 qp[常用结论]1．充分条件、必要条件的两个结论(1)若 p 是 q 的充分不必要条件，q 是 r 的充分不必要条件，则 p 是 r 的充分不必要条件；(2)若 p 是 q 的充分不必要条件，则 q 是 p 的必要不充分条件．2．充分条件、必要条件与集合的关系p 成立的对象构成的集合为 A，q 成立的对象构成的集合为 Bp 是 q 的充分条件A⊆Bp 是 q 的必要条件B⊆Ap 是 q 的充分不必要条件ABp 是 q 的必要不充分条件BAp 是 q 的充要条件A＝B[基础自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)q 是 p 的必要条件时，p 是 q 的充分条件．( )(2)若 p 是 q 的充要条件，则命题 p 和 q 是两个相互等价的命题．( )(3)q 不是 p 的必要条件时，“pq”成立．( )[答案] (1)√ (2)√ (3)√2．“θ＝0”是“sin θ＝0”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．既是充分条件，也是必要条件D．既不充分也不必要条件[答案] A3．已知集合 A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A⊆B”的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件A [a＝3 时，A＝{1,3}，显然 A⊆B.但 A⊆B 时，a＝2 或 3.∴“a＝3”是“A⊆B”的充分不必要条件．]4．设 p：x＜3，q：－1＜x＜3，则 p 是 q 成立的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件B [x＜3－1＜x＜3，但－1＜x＜3⇒x＜3，因此 p 是 q 的必要不充分条件，故选B.]5．已知 A⊆B，则“x∈A”是“x∈B”的________条件，“x∈B”是“x∈A”的________条件．[答案] 充分 必要 充分条件、必要条件的判断【 例 1 】 (1)(2018· 北 京 高 考 ) 设 a ， b ， c ， d 是 非 零 实 数 ， 则 “ ad ＝ bc” 是“a，b，c，d 成等比数列”的( )A．充分而不必要条件 B．必要...
