第 3 节 空间点、直线、平面之间的位置关系考试要求 1.理解空间直线、平面位置关系的定义；2.了解可以作为推理依据的公理和定理；3.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题.知 识 梳 理1.平面的基本性质(1)公理 1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.(2)公理 2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面.(3)公理 3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.2.空间点、直线、平面之间的位置关系直线与直线直线与平面平面与平面平行关系图形语言符号语言a∥ba∥αα∥β相交关系图形语言符号语言a∩b＝Aa∩α＝Aα∩β＝l独有关系图形语言符号语言a，b 是异面直线a⊂α3.平行公理(公理 4)和等角定理平行公理：平行于同一条直线的两条直线互相平行.等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.4.异面直线所成的角(1)定义：设 a，b 是两条异面直线，经过空间任一点 O 作直线 a′∥a，b′∥b，把 a′与 b′所成的锐角 ( 或直角 ) 叫做异面直线 a 与 b 所成的角(或夹角).(2)范围：.[常用结论与微点提醒]1.空间中两个角的两边分别对应平行，则这两个角相等或互补.2.异面直线的判定：经过平面内一点和平面外一点的直线与平面内不经过该点的直线互为异面直线.3.两异面直线所成的角归结到一个三角形的内角时，容易忽视这个三角形的内角可能等于两异面直线所成的角，也可能等于其补角.诊 断 自 测1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)(1)两个平面 α，β 有一个公共点 A，就说 α，β 相交于过 A 点的任意一条直线.( )(2)两两相交的三条直线最多可以确定三个平面.( )(3)如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合.( )(4)若直线 a 不平行于平面 α，且 a⊄α，则 α 内的所有直线与 a 异面.( )解析 (1)如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线，故错误.(3)如果两个平面有三个公共点，则这两个平面相交或重合，故错误.(4)由于 a 不平行于平面 α，且 a⊄α，则 a 与平面 α 相交，故平面 α 内有与 a 相交的直线，故错误.答案 (1)× (2)√ (3)× (4)×2.(新教材必修第二册 P147 例 1 改编)在长方体 ABCD－A1B1C1D1中，AB＝3，AD＝4，AA1＝2，则异面直线 AC 和 BC1所成角的余弦值是( )A. B. C. D.解析 如图，连接...
