第 2 讲 平面向量、解三角形【学习目标】（1）正弦定理、余弦定理及其应用（B 级）（2）处理与三角形有关的三角综合问题，除正确运用好正弦定理、余弦定理、面积公式及己知的三角函数关系式外，对隐含的很多条件，如三角函数的定义、三角形的内角和、诱导公式、勾股定理,向量有关知识等等，都要综合考虑，这样才能有效的解决问题【知识要点】1.已知两个非零向量 与 ，它们的夹角是 ，则有__________，其中夹角 的取值范围是________,规定___ _；向量的数量积的结果是一个_____ _ 2．平面向量数量积的坐标表示：已知则_____ ________；记 与 的夹角为 ，则_____________ _____ __ ____3.向量的平行的充要条件：设,,且,则 4.两非零向量垂直的充要条件：设则_____ __ 5．正弦定理： ． 6．余弦定理：第一形式： ，第二形式: 7．三角形的面积公式 【自主学习】1. (必修4 P90习题19改编)已知向量a=(6，-3)，b=(2，x+1)，若a⊥b，则实数x= .2. (必修4 P80例5改编)已知向量a=(1，0)，b=(2，1)，则当k= 时，向量ka-b与a+3b平行.3. (必修5 P10习题4改编)在△ABC中，已知baa=sinsin -sinBBA ，且2sin Asin B=2sin2C，则△ABC的形状为 4. (必修5 P16习题1(3)改编)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=7，b=4 3 ，c= 13 ，则△ABC最小的内角为 .【课堂探究】例1 (2015·江苏卷)在△ABC中，已知AB=2，AC=3，角A=60°.(1) 求BC的长；(2) 求sin 2C的值.例2 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知sin2sin -sinCAC =222222----b a cc a b .(1) 求角B的 大小；(2) 设 T=sin2A+sin2B+sin2C，求 T 的取值范围.例3 (2015· 陕西卷)在△ABC中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量m=(a， 3 b)与n=(cos A，sin B)平行.(1) 求角A的大小；(2) 若a=7 ，b=2，求△ABC的面积.【针对训练】1. (2015·安徽卷)在△ABC 中，已知 AB=6 ，A=75°，B=45°，则 AC= .2. (2015·南京调研)在△ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c.已知 a+2 c=2b，sin B=2 sin C，则 cos A= .3. (2014·常州期末)在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 tanA=7tanB，22-a bc=3，则 c= .【巩固提升】1. 已知向量a，b满足|a|=1，|b|=2，|a-b|=2，则|a+b|= 2. (2015·苏锡常镇宿一调)如图，在平行四边形ABCD中，E为DC的中点，AE与BD交于点M...
