第六单元 不等式、推理与证明第 33 讲 不等关系与不等式课前双击巩固1.两个实数比较大小的方法(1)作差法(2)作商法2.不等式的性质(1)对称性:a>b⇔ (双向性). (2)传递性:a>b,b>c⇒a>c(单向性).(3)可加性:a>b⇔a+c b+c(双向性); a>b,c>d⇒ (单向性). (4)可乘性:a>b,c>0⇒ac bc; a>b,c<0⇒ac bc; a>b>0,c>d>0⇒ac bd(单向性). (5)乘方法则:a>b>0⇒an bn(n∈N,n≥1)(单向性). (6)开方法则:a>b>0⇒>(n∈N,n≥2)(单向性).题组一 常识题1.[教材改编] 设 a=,b=-,c=-,则 a,b,c 中最大者为 . 2.[教材改编] 若 f=2x2-2x,g=x2-2,则 f与 g 的大小关系是 . 3.[教材改编] 已知下列四个条件:①b>0>a;②0>a>b;③a>0>b;④a>b>0.不能推出 < 成立的序号是 . 题组二 常错题◆索引:求范围时乱用不等式的加法原理;乘法运算不注意符号的影响;除法运算受定势的影响,不注意不等式两端的符号.4.已知-1
b>0,P=,Q=,则 P,Q 的大小关系为 . (2)已知 a,b,c 为正数,且 3a=4b=6c,则下列正确的是( )A.6c<3a<4bB.6c<4b<3aC.3a<4b<6cD.4b<3a<6c [总结反思] (1)判断两个式子的大小关系的方法:作差、作商法;不等式性质法;单调性法;中间量法;特殊值法;数形结合法等.(2)作差法的一般步骤:作差,变形,定号,得出结论.式题 (1)已知 p∈R,M=(2p+1)(p-3),N=(p-6)(p+3)+10,则 M,N 的大小关系为 . (2)若 a>0,且 a≠7,则 ( )A.77aa<7aa7B.77aa=7aa7C.77aa>7aa7D.77aa与 7aa7的大小不确定探究点二 不等式的性质2 (1)[2017·淮北一中四模] 若 ab2;②|1-a|>|b-1|;③> > .其中正确的个数是( )A.0 B.1C.2 D.3(2)设 0c>0,则下列结论不正确的是( )A.abcaC.logab [总结反思] 解决此类题目常用的三种方法:(1)直接利用不等式的性质逐个验证,利用不等式的性质判断不等式是否成立时要特别注意前提条件;(2)利用特殊值法排除错误答案;(3)利用函数的单调性,当直接利用不等式的性质不能比较大小时,可以利用指数函数、对数函数、幂函数等函数的单调性进行判断.式题 (1)若 aB.a2>abC. >D.>(2)[2017·北京朝阳区二模] 已知 x>y,则下...
