高考数学一轮复习 第6章 不等式 6.2 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题学案 文-人教版高三全册数学学案

6.2 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题[知识梳理]1．二元一次不等式(组)表示的平面区域2．线性规划相关概念3．重要结论(1)直线定界：不等式中无等号时直线画成虚线，有等号时直线画成实线；特殊点定域：若直线不过原点，特殊点常选原点；若直线过原点，则特殊点常选取(0,1)或(1,0)来验证．(2)利用“同号上，异号下”判断二元一次不等式表示的平面区域：对于 Ax＋By＋C>0 或 Ax＋By＋C<0，则有① 当 B(Ax＋By＋C)>0 时，区域为直线 Ax＋By＋C＝0 的上方；② 当 B(Ax＋By＋C)<0 时，区域为直线 Ax＋By＋C＝0 的下方．(3)最优解和可行解的关系最优解必定是可行解，但可行解不一定是最优解．最优解有时唯一，有时有多个．4．利用线性规划求最值，用图解法求解的步骤(1)作可行域；(2)将目标函数进行变形；(3)确定最优解；(4)求最值．[诊断自测]1．概念思辨(1)不等式 Ax＋By＋C>0 表示的平面区域一定在直线 Ax＋By＋C＝0 的上方．( )(2)不等式 x2－y2＜0 表示的平面区域是一、三象限角平分线和二、四象限角平分线围成的含有 y 轴的两块区域．( )(3)线性目标函数的最优解可能是不唯一的．( )(4)目标函数 z＝ax＋by(b≠0)中，z 的几何意义是直线 ax＋by－z＝0 在 y 轴上的截距．( )答案 (1)× (2)√ (3)√ (4)×2．教材衍化(1)(必修 A5P86T3)不等式组表示的平面区域是( )答案 B解析 x－3y＋6≥0 表示直线 x－3y＋6＝0 及其右下方部分，x－y＋2＜0 表示直线 x－y＋2＝0 左上方部分，故不等式表示的平面区域为选项 B.故选 B.(2)(必修 A5P93B 组 T1)若实数 x，y 满足则不等式组表示区域的面积为________，z＝的取值范围是________．答案 (－∞，－2]∪[1，＋∞)解析 如下图所示，不等式组表示区域面积为×1×3＝，z＝理解为区域上的点P(x，y)与点 Q(1，－2)连线所在直线斜率的变化范围，kAQ＝＝1，kOQ＝＝－2，结合图形分析知 z＝的取值范围为(－∞，－2]∪[1，＋∞)．3．小题热身(1)(2017·河北衡水中学五调)若不等式组表示的平面区域的形状是三角形，则 a 的取值范围是( )A．a≥ B．0＜a≤1C．1≤a≤ D．0＜a≤1 或 a≥答案 D解析 作出不等式组表示的平面区域(如图中阴影部分)．由图知，要使原不等式组表示的平面区域的形状为三角形，只需动直线 l：x＋y＝a 在 l1，l2之间(包含 l2，不包含 l1)或 l3上方(包含 l3)．故选 D.(2)(2017·天津高考)设变量 x，y 满足约束条件...