高考数学一轮复习 第2章 函数、导数及其应用 2.4 二次函数与幂函数学案 理-人教版高三全册数学学案

2．4 二次函数与幂函数 [知识梳理]1．二次函数(1)二次函数解析式的三种形式① 一般式：f(x)＝ax 2 ＋ bx ＋ c ( a ≠0) ． ② 顶点式：f(x)＝a ( x － m ) 2 ＋ n ( a ≠0) ． ③ 两根式：f(x)＝a ( x － x 1)( x － x 2)( a ≠0) ． (2)二次函数的图象和性质2．幂函数(1)幂函数的定义一般地，形如 y ＝ x α 的函数称为幂函数，其中 x 是自变量，α 为常数．(2)常见的 5 种幂函数的图象(3)常见的 5 种幂函数的性质[诊断自测]1．概念思辨(1)当 α<0 时，幂函数 y＝xα是定义域上的减函数．( )(2)关于 x 的不等式 ax2＋bx＋c>0 恒成立的充要条件是( )(3)二次函数 y＝ax2＋bx＋c，x∈[a，b]的最值一定是.( )(4)在 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中，a 决定了图象的开口方向和在同一直角坐标系中的开口大小．( )答案 (1)× (2)× (3)× (4)√ 2．教材衍化(1)(必修 A1P44T9)函数 y＝(x2－3x＋10)－1的递增区间是( )A．(－∞，－2) B．(5，＋∞)C. D.答案 C解析 由于 x2－3x＋10>0 恒成立，即函数的定义域为(－∞，＋∞)．设 t＝x2－3x－10，则 y＝t－1是(0，＋∞)上的减函数，根据复合函数单调性的性质，要求函数 y＝(x2－3x＋10)－1的递增区间，即求 t＝x2－3x＋10 的单调递减区间， t＝x2－3x＋10 的单调递减区间是，∴所求函数的递增区间为.故选 C.(2)(必修 A1P78探究)若四个幂函数 y＝xa，y＝xb，y＝xc，y＝xd 在同一坐标系中的图象如图，则a，b，c，d 的大小关系是( )A．d>c>b>a B．a>b>c>dC．d>c>a>b D．a>b>d>c答案 B解析 幂函数 a＝2，b＝，c＝－，d＝－1 的图象，正好和题目所给的形式相符合，在第一象限内，x＝1 的右侧部分的图象，图象由下至上，幂指数增大，所以 a>b>c>d.故选B.3．小题热身(1)(2017·济南诊断)已知幂函数 f(x)＝k·xα的图象过点，则 k＋α＝( )A. B．1 C. D．2答案 C解析 由幂函数的定义知 k＝1.又 f＝，所以 α＝，解得 α＝，从而 k＋α＝.故选 C.(2)函数 f(x)＝x2－ax－a 在[0,2]上的最大值为 1，则实数 a 等于( )A．－1 B．1 C．－2 D．2答案 B解析 解法一：(分类讨论)当对称轴 x＝≤1，即 a≤2 时，f(x)max＝f(2)＝4－3a＝1，解得 a＝1 符合题意；当 a>2 时，f(x)max＝f(0)＝－a＝1，解得 a＝－1(舍去)．综上所述，实数 a＝1，故选 B.解法二：(代入法)当 a＝－1 时，f(x)＝x2＋...