2．5 指数与指数函数[知识梳理]1．根式2．分数指数幂3．无理数指数幂无理数指数幂 aα(a>0，α 是无理数)是一个确定的实数．有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂．4．指数函数的概念、图象与性质特别提示：1.与()n的区别(1)是实数 an的 n 次方根，是一个恒有意义的式子，不受 n 的奇偶限制，但这个式子的值受 n 的奇偶限制．(2)()n是实数 a 的 n 次方根的 n 次幂，其中实数 a 的取值由 n 的奇偶决定．2．a 对 y＝ax(a>0 且 a≠1)的影响(1)底数 a 与 1 的大小关系决定了指数函数图象的“升降”：当 a>1 时，指数函数的图象“上升”；当 0
1，还是 00 且 a≠1)的图象关于 x 轴对称．( )(3)若 am0 且 a≠1)，则 m1)的值域是(0，＋∞)．( )答案 (1)× (2)√ (3)× (4)× 2．教材衍化(1)(必修 A1P59T7) ，，的大小关系是( )A. >>B. >>C. > >D. > >答案 A解析 y＝x在 R 上为减函数，>，∴<. y＝x在(0，＋∞)上为增函数，>>0，∴>，∴>>.故选 A.(2)(必修 A1P60T4)若 2x2＋1≤x－2，则函数 y＝2x的值域是( )A.B．C.D．[2，＋∞)答案 B解析 2x2＋1≤x－2，∴2x2＋1≤2－2x＋4，∴x2＋1≤－2x＋4，解得－3≤x≤1，∴函数 y＝2x的值域为[2－3,2]，即.故选 B.3．小题热身(1)函数 f(x)＝ax－2＋1(a>0 且 a≠1)的图象必经过点( )A．(0,1)B．(1,1)C．(2,0)D．(2,2)答案 D解析 a0＝1，故 x－2＝0 时 f(x)＝2，即 x＝2 时 f(x)＝2.故选 D.(2)函数 y＝ax－a－1(a>0 且 a≠1)的图象可能是( )答案 D解析 函数 y＝ax－是由函数 y＝ax的图象向下平移个单位长度得到的，A 项显然错误；当 a>1 时，0<<1，平移距离小于 1，所以 B 项错误；当 01，平移距离大于 1，所以 C 项错误．故选 D.题型 1 指数幂的化简与求值\s\do1(典例 化简：(1) (a>0，b>0)；(2) ＋(0.002) －10(－2)－1＋(－)0.根据指数幂运算法则计算．解 (1)原式＝＝ab－1.(2)原式＝＋－＋1＝＋500－10(＋2)＋1＝＋10－10－20＋1＝－.方法技巧指数幂的运算规律1．有括号的先算括号里的，无括号的先算指数运算．2...
