第一节 直线的倾斜角与斜率、直线方程2019 考纲考题考情1．直线的倾斜角(1)定义：当直线 l 与 x 轴相交时，取 x 轴作为基准，x 轴正向与直线 l 向上方向之间所成的角叫做直线 l 的倾斜角。当直线 l 与 x 轴平行或重合时，规定它的倾斜角为 0°。(2)范围：直线 l 倾斜角的范围是[0° ， 180°) 。2．直线的斜率(1)定义：若直线的倾斜角 θ 不是 90°，则斜率 k＝tan θ ；若直线的倾斜角 θ＝90°，则斜率不存在。(2)计算公式：若由 A(x1，y1)，B(x2，y2)确定的直线不垂直于 x 轴，则 k＝。(x1≠x2)3．直线方程的五种形式名称条件方程适用范围点斜式斜率 k 与点(x0，y0)y － y 0＝ k ( x － x 0)不含直线 x＝x0斜截式斜率 k 与截距 by ＝ kx ＋ b 不含垂直于 x 轴的直线两点式两点(x1，y1)，(x2，y2)＝不含直线 x＝x1(x1＝x2)和直线 y＝y1(y1＝y2)续表名称条件方程适用范围截距式截距 a 与 b＋＝1(ab≠0)不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式—Ax ＋ By ＋ C ＝ 0( A 2 ＋ B 2 ≠0) 平面直角坐标系内的直线都适用1．直线倾斜角和斜率的关系(1)直线都有倾斜角，但不一定都有斜率。(2)不是倾斜角越大，斜率 k 就越大，因为 k＝tanα，当 α∈时，α 越大，斜率 k 就越大，同样 α∈时也是如此，但当 α∈[0，π)且 α≠时就不是了。2．截距和距离的不同之处“截距”是直线与坐标轴交点的坐标值，它可正，可负，也可以是零，而“距离”是一个非负数。应注意过原点的特殊情况是否满足题意。一、走进教材1．(必修 2P86练习 T3)若过点 M(－2，m)，N(m,4)的直线的斜率等于 1，则 m 的值为( )A．1 B．4 C．1 或 3 D．1 或 4解析 由题意得＝1，解得 m＝1。答案 A2．(必修 2P100A 组 T9改编)过点 P(2,3)且在两坐标轴上截距相等的直线方程为________。解析 当截距为 0 时，直线方程为 3x－2y＝0；当截距不为 0 时，设直线方程为＋＝1，则＋＝1，解得 a＝5，所以直线方程为 x＋y－5＝0。答案 3x－2y＝0 或 x＋y－5＝0二、走近高考3．(2017·浙江高考)如图，已知抛物线 x2＝y，点 A，B，抛物线上的点 P(x，y)，过点 B 作直线 AP 的垂线，垂足为 Q，则直线 AP 斜率的取值范围是________。解析 设 P(x，x2)，直线 AP 的斜率为 k，则 k＝＝x－。因为－
