第七节 对数与对数函数[最新考纲] 1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用.2.理解对数函数的概念及其单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点，会画底数为 2,10，的对数函数的图象.3.体会对数函数是一类重要的函数模型.4.了解指数函数 y＝ax(a＞0，且 a≠1)与对数函数 y＝logax(a＞0，且 a≠1)互为反函数．1．对数的概念如果 ax＝N(a＞0 且 a≠1)，那么 x 叫做以 a 为底 N 的对数，记作 x＝logaN，其中 a 叫做对数的底数，N 叫做真数．2．对数的性质、换底公式与运算性质(1)对数的性质：①alogaN＝N；② logaab＝b(a＞0，且 a≠1)．(2)换底公式：logab＝(a，c 均大于 0 且不等于 1，b＞0)．(3)对数的运算性质：如果 a＞0，且 a≠1，M＞0，N＞0，那么：①loga(M·N)＝logaM ＋ log aN；②loga＝logaM － log aN；③logaMn＝nlogaM(n∈R)．3．对数函数的定义、图象与性质定义函数 y＝logax(a＞0 且 a≠1)叫做对数函数图象a＞10＜a＜1性质定义域：(0 ，＋∞ ) 值域：R当 x＝1 时，y＝0，即过定点(1,0)当 0＜x＜1 时，y＜0；当 x＞1 时，y＞0当 0＜x＜1 时，y＞0；当 x＞1 时，y＜0在(0，＋∞)上为增函数在(0，＋∞)上为减函数4.反函数指数函数 y＝ax(a＞0 且 a≠1)与对数函数 y ＝ log ax(a＞0 且 a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线 y ＝ x 对称．[常用结论]1．换底公式的两个重要结论(1)loga b ＝ ；(2)logamb n ＝ log a b .其中 a＞0 且 a≠1，b＞0 且 b≠1，m，n∈R，m≠0.2．对数函数的图象与底数大小的比较如图，作直线 y＝1，则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数，故 0＜c＜d＜1＜a＜b.由此我们可得到以下规律：在第一象限内从左到右底数逐渐增大．一、思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数 y＝log2(x＋1)是对数函数．( )(2)log2x2＝2log2x.( )(3)函数 y＝ln 与 y＝ln(1＋x)－ln(1－x)的定义域相同．( )(4)对数函数 y＝logax(a＞0 且 a≠1)的图象过定点(1,0)，且过点(a,1)，，函数图象不在第二、三象限．( )[答案](1)× (2)× (3)√ (4)√二、教材改编1．(log29)·(log34)＝( )A. B. C．2 D．4D [(log29)·(log34)＝×＝×＝4.故选 D.]A．a＞b＞c B．a＞c＞bC．c＞b＞a D．c＞a＞bD [因为 0＜a＜1，b＜0，c＝log＝log2 3＞1.所以 ...
