\s\up7(第八节) \s\up7(函数与方程) 1.结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数．2．根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解．知识点一 函数的零点 1．定义对于函数 y＝f(x)(x∈D)，把使________成立的实数 x 叫做函数 y＝f(x)(x∈D)的零点．2．函数的零点与相应方程的根、函数的图象与 x 轴交点间的关系方程 f(x)＝0 有实数根⇔函数 y＝f(x)的图象与______有交点⇔函数 y＝f(x)有______．3．函数零点的判定(零点存在性定理)如果函数 y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有____________，那么函数 y＝f(x)在区间________内有零点，即存在 c∈(a，b)，使得________，这个 c 也就是方程 f(x)＝0 的根．答案1．f(x)＝0 2.x 轴 零点3．f(a)·f(b)<0 (a，b) f(c)＝01．(必修① P92 习题 3.1A 组第 2 题改编)已知函数 f(x)的图象是连续不断的，且有如下对应值表：x12345f(x)－4－2147在下列区间中，函数 f(x)必有零点的区间为( )A．(1,2) B．(2,3)C．(3,4) D．(4,5)解析：由所给的函数值的表格可以看出，x＝2 与 x＝3 这两个数字对应的函数值的符号不同，即 f(2)·f(3)<0，所以函数的零点在(2,3)内，故选 B.答案：B2．(必修① P88 例 1 改编)函数 f(x)＝x－x的零点个数为( )A．0 B．1 C．2 D．3解析：函数 f(x)＝x－x的零点个数是方程 x－x＝0 的解的个数，即方程 x＝x的解的个数，也就是函数 y＝x与 y＝x的图象的交点个数．在同一坐标系中作出两个函数的图象，可得交点个数为 1.答案：B3．已知函数 f(x)＝x2＋x＋a 在区间(0,1)上有零点，则实数 a 的取值范围是________．解析： 函数 f(x)＝x2＋x＋a 在(0,1)上有零点．∴f(0)f(1)<0.即 a(a＋2)<0，解得－2
