\s\up7(第二节)\s\up7(函数的单调性与最值) 1.理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义．2．会运用基本初等函数的图象分析函数的性质．知识点一 函数的单调性 1．单调函数的定义增函数减函数定义一般地，设函数 f(x)的定义域为 I，如果对于定义域 I 内某个区间 D 上的任意两个自变量 x1，x2当 x1f(x2)2．增函数 减函数 区间 D1．(2016·北京卷)下列函数中，在区间(－1,1)上为减函数的是( )A．y＝ B．y＝cosxC．y＝ln(x＋1) D．y＝2－x解析：函数 y＝，y＝ln(x＋1)在(－1,1)上都是增函数，函数 y＝cosx 在(－1,0)上是增函数，在(0,1)上是减函数，而函数 y＝2－x＝()x在(－1,1)上是减函数，故选 D.答案：D2．(必修① P39A 组第 3 题改编)函数 y＝(2m－1)x＋b 在 R 上是减函数，则( )A．m> B．m－ D．m<－解析：若 y＝(2m－1)x＋b 在 R 上是减函数，则 2m－1<0，即 m<.答案：B3．已知函数 f(x)＝x2－2ax－3 在区间[1,2]上具有单调性，则实数 a 的取值范围为________．解析：函数 f(x)＝x2－2ax－3 的图象开口向上，对称轴为直线 x＝a，画出草图如图所示．由图象可知函数在(－∞，a]和[a，＋∞)上都具有单调性，因此要使函数 f(x)在区间[1,2]上具有单调性，只需 a≤1 或 a≥2，从而 a∈(－∞，1]∪[2，＋∞)．答案：(－∞，1]∪[2，＋∞)知识点二 函数的最值 前提设函数 y＝f(x)的定义域为 I，如果存在实数 M 满足条件① 对于任意 x∈I，都有________；② 存在 x0∈I，使得________．① 对于任意 x∈I，都有________；② 存在 x0∈I，使得________．结论M 为最大值M 为最小值答案f(x)≤M f(x0)＝M f(x)≥M f(x0)＝M4．函数 f(x)＝的值域为________．解析：当 x≥1 时，f(x)＝logx 是单调递减的，此时，函数的值域为(－∞，0]；x<1 时，f(x)＝2x是单调递增的，此时，函数的值域为(0,2)．综上，f(x)的值域是(－∞，2)．答案：(－∞，2)5．(必修① P31 例 4 改编)函数 f(x)＝在[2,6]上的最大值和最小值分别是________．解析：函数 f(x)＝＝＝2＋...
