第四节 二次函数与幂函数[考纲传真] 1.(1)了解幂函数的概念；(2)结合函数 y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x，y＝的图象，了解它们的变化情况.2.理解二次函数的图象和性质，能用二次函数、方程、不等式之间的关系解决简单问题．1．二次函数(1)二次函数解析式的三种形式一般式：f(x)＝ax 2 ＋ bx ＋ c (a≠0)；顶点式：f(x)＝a(x－h)2＋k(a≠0)，顶点坐标为( h ， k ) ；零点式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，x1，x2为 f(x)的零点．(2)二次函数的图象与性质函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)y＝ax2＋bx＋c(a＜0)图象定义域R值域单调性在上减，在上增在上增，在上减奇偶性当 b＝0 时为偶函数对称性函数的图象关于直线 x＝－对称2.幂函数(1)定义：形如 y ＝ x α (α∈R)的函数称为幂函数，其中 x 是自变量，α 是常数．(2)五种常见幂函数的图象与性质函数特征性质y＝xy＝x2y＝x3y＝xy＝x－1图象定义域RRR{ x | x ≥0} { x | x ≠0} 值域R{ y | y ≥0} R{ y | y ≥0} { y | y ≠0} 奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增( － ∞ ， 0) (0 ，＋∞ ) 增 减，增增( －∞， 0) 和 (0，＋∞)减公共点(1,1)[常用结论]1．与二次函数有关的恒成立问题设 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则(1)f(x)＞0 恒成立的充要条件是；(2)f(x)＜0 恒成立的充要条件是；(3)f(x)＞0(a＜0)在区间[m，n]恒成立的充要条件是；(4)f(x)＜0(a＞0)在区间[m，n]恒成立的充要条件是.2．幂函数 y＝xα(α∈R)的图象特征(1)幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性．(2)幂函数的图象过定点(1,1)，如果幂函数的图象与坐标轴相交，则交点一定是原点．(3)当 α＞0 时，y＝xα在[0，＋∞)上为增函数；当 α＜0 时，y＝xα在(0，＋∞)上为减函数．[基础自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)二次函数 y＝ax2＋bx＋c，x∈R，不可能是偶函数．( )(2)二次函数 y＝ax2＋bx＋c，x∈[a，b]的最值一定是.( )(3)幂函数的图象一定经过点(1,1)和点(0,0)．( )(4)当 n＞0 时，幂函数 y＝xn在(0，＋∞)上是增函数．( )[答案] (1)× (2)× (3)× (4)√2．(教材改编)已知幂函数 f(x)＝xα的图象过点(4,2)，若 f(m)＝3，则实数 m 的值为( )A. B．±C．± D．9D [由题意可知 4α＝22α＝2，所以 α＝.所以 f(x)＝x＝，故 f(m...
