高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 第三节 函数的奇偶性与周期性学案 文-人教版高三全册数学学案

\s\up7(第三节)\s\up7(函数的奇偶性与周期性) 1.了解函数奇偶性的含义．2．了解函数周期性、最小正周期的含义，会判断、应用简单函数的周期性．3．会运用函数图象理解和研究函数的性质．知识点一 函数的奇偶性 奇偶性定义图象特点偶函数一般地，如果对于函数 f(x)的定义域内任意一个 x，都有__________，那么函数 f(x)就叫做偶函数关于____对称奇函数一般地，如果对于函数 f(x)的定义域内任意一个 x，都有__________，那么函数 f(x)就叫做奇函数关于____对称答案f(－x)＝f(x) y 轴 f(－x)＝－f(x) 原点1．(必修① P39 习题 1.3B 组第 3 题改编)下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( )A．y＝－x3，x∈R B．y＝sinx，x∈RC．y＝x，x∈R D．y＝x，x∈R解析：选项 B 在其定义域内是奇函数但不是减函数；选项 C 在其定义域内既是奇函数又是增函数；选项 D 在其定义域内不是奇函数，是减函数．故选 A.答案：A2．已知 f(x)＝ax2＋bx 是定义在[a－1,2a]上的偶函数，那么 a＋b 的值是( )A．－ B.C. D．－解析： f(x)＝ax2＋bx 是定义在[a－1,2a]上的偶函数，∴a－1＋2a＝0，∴a＝.又f(－x)＝f(x)，∴b＝0，∴a＋b＝.答案：B3．(必修① P39A 组第 6 题改编)已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且当 x>0 时，f(x)＝x2＋，则 f(－1)等于( )A．－2 B．0C．1 D．2解析：f(－1)＝－f(1)＝－(1＋1)＝－2.答案：A知识点二 周期性 1．周期函数对于函数 y＝f(x)，如果存在一个非零常数 T，使得当 x 取定义域内的任何值时，都有__________，那么就称函数 y＝f(x)为周期函数，称 T 为这个函数的周期．2．最小正周期如果在周期函数 f(x)的所有周期中存在一个______的正数，那么这个________就叫做f(x)的最小正周期．答案1．f(x＋T)＝f(x) 2.最小 最小正数4．判断正误(1)函数 f(x)在定义域上满足 f(x＋a)＝－f(x)，则 f(x)是周期为 2a(a>0)的周期函数．( )(2)函数 f(x)为 R 上的奇函数，且 f(x＋2)＝f(x)，则 f(2 014)＝0.( )答案：(1)√ (2)√5．(2016·四川卷)已知函数 f(x)是定义在 R 上的周期为 2 的奇函数，当 0