第 3 讲 空间点、直线、平面之间的位置关系[考纲解读] 1.理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解可以作为推理依据的公理和定理，并运用它们证明一些空间图形的位置关系的简单命题．(重点)2．主要考查平面的基本性质，空间两直线的位置关系及线面、面面的位置关系，能正确求出异面直线所成的角．(重点、难点)[考向预测] 从近三年高考情况来看，尽管空间点、线、面的位置关系是立体几何的理论基础，但却很少独立命题．预测 2021 年高考会有以下两种命题方式：①以命题形式考查空间点、线、面的位置关系；②以几何体为载体考查线、面的位置关系或求异面直线所成的角．题型为客观题，难度一般不大，属中档题型.1.空间两条直线的位置关系(1)位置关系分类位置关系(2)异面直线所成的角① 定义：设 a，b 是两条异面直线，经过空间任一点 O 作直线 a′∥a，b′∥b，把 a′与 b′所成的□锐角 ( 或直角 ) 叫做异面直线 a 与 b 所成的角(或夹角)．② 范围：□.(3)等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角□相等或互补．2．空间直线与平面、平面与平面的位置关系图形语言符号语言公共点直线与平面相交□a ∩ α ＝ A □1 个平行□a ∥ α □0 个在平面内□a ⊂ α □无数个平面与平面平行□α ∥ β □0 个相交□α ∩ β ＝ l □无数个3.必记结论(1)唯一性定理① 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．② 过一点有且只有一个平面与已知直线垂直．③ 过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行．④ 过一点有且只有一条直线与已知平面垂直．(2)异面直线的判定定理平面外一点 A 与平面内一点 B 的连线与平面内不经过 B 点的直线互为异面直线．1．概念辨析(1)两两相交的三条直线最少可以确定三个平面．( )(2)如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合．( )(3)已知 a，b 是异面直线，直线 c 平行于直线 a，那么 c 与 b 不可能是平行直线．( )(4)两个平面 α，β 有一个公共点 A，就说 α，β 相交于过 A 点的任意一条直线．( )答案 (1)× (2)× (3)√ (4)×2．小题热身(1)对于任意的直线 l 与平面 α，在平面 α 内必有直线 m，使 m 与 l( )A．平行 B．相交C．垂直 D．互为异面直线答案 C解析 不论 l∥α，l⊂α 还是 l 与 α 相交，α 内都存在直线 m 使得 m⊥l.(2)以下四个命题中，正确命题的个数是( )① 不共...
