第五节 指数与指数函数[考纲传真] 1
理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算
了解指数函数模型的实际背景，理解指数函数的概念及其单调性，掌握指数函数图像通过的特殊点，会画底数为 2,3,10，，的指数函数的图像
体会指数函数是一类重要的函数模型．(对应学生用书第 16 页) [基础知识填充]1．分数指数幂(1)规定：正数的正分数指数幂的意义是 a＝(a＞0，m，n∈N＋，且 n＞1)；正数的负分数指数幂的意义是 a＝(a＞0，m，n∈N＋，且 n＞1)；0 的正分数指数幂等于 0；0 的负分数指数幂没有意义．(2)幂的运算性质：aman＝a m ＋ n ，(am)n＝a mn ，(ab)n＝a n b n ，其中 a＞0，b＞0，m，n∈R
2．指数函数的图像与性质a＞10＜a＜1图像性质(1)定义域：R(2)值域：(0 ，＋∞ ) (3)过点(0,1)，即 x＝0 时，y＝1(4)当 x＞0 时，y ＞ 1 ，x＜0 时，0 ＜ y ＜ 1 (5)当 x＞0 时，0 ＜ y ＜ 1 x＜0 时，y ＞ 1 (6)是 R 上的增函数(7)是 R 上的减函数[知识拓展] 指数函数的图像与底数大小的比较如图是指数函数(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx，(4)y＝dx的图像，底数 a，b，c，d 与 1之间的大小关系为 c＞d＞1＞a＞B．由此我们可得到以下规律：在第一象限内，指数函数 y＝ax(a＞0，且 a≠1)的图像越高，底数越大．图 251 [基本能力自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)＝－4
( )(2)(－1)＝(－1)＝
( )(3)函数 y＝2x－1是指数函数．( )(4)函数 y＝ax2＋1(a＞1)的值域是(0，＋∞)．( )[答案] (1)× (2)× (3)× (4)×2
