\s\up7(第四节) \s\up7(二次函数与幂函数) 1.掌握二次函数的图象与性质(单调性、对称性、顶点、最值)．2．了解二次函数的广泛应用．3．了解幂函数的概念．4．结合函数 y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝x的图象，了解它们的变化情况．知识点一 幂函数 1．幂函数的定义形如________(α∈R)的函数称为幂函数，其中 x 是________，α 为______．2．五种幂函数的图象3．五种幂函数的性质答案1．y＝xα 自变量 常数3．R R R [0，＋∞) (－∞，0)∪(0，＋∞) R [0，＋∞) R [0，＋∞) (－∞，0)∪(0，＋∞) 奇 偶 奇 非奇非偶 奇 [0，＋∞) (－∞，0] 增 增 (0，＋∞) (－∞，0)1．判断正误(1)函数 f(x)＝x2与函数 f(x)＝2x2都是幂函数．( )(2)幂函数的图象都经过点(1,1)和(0,0)．( )(3)幂函数的图象不经过第四象限．( )答案：(1)× (2)× (3)√2．(必修① P82A 组第 10 题改编)已知幂函数 f(x)＝k·xα 的图象过点，则 k＋α＝( )A. B．1C. D．2解析：因为 f(x)＝k·xα是幂函数，所以 k＝1.又 f(x)的图象过点，所以 α＝，所以 α＝，所以 k＋α＝1＋＝.答案：C知识点二 二次函数 1．二次函数的三种常见解析式(1)一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)；(2)顶点式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)，(m，n)为顶点坐标；(3)两根式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，其中 x1，x2分别是 f(x)＝0 的两实根．2．二次函数的图象和性质函数二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a，b，c 是常数，a≠0)图象a>0a<0定义域RR值域y∈____________y∈____________对称轴x＝________顶点坐标奇偶性b＝0⇔y＝ax2＋bx＋c(a≠0)是偶函数递增区间递减区间答案2. －3．(必修① P24 习题 1.2A 组第 6 题改编)若函数 f(x)＝x2＋bx＋c，且 f(0)＝0，f(3)＝0，则 f(－1)＝( )A．－1 B．－2C．1 D．4解析：由 f(0)＝0，f(3)＝0，得解得所以 f(x)＝x2－3x，所以 f(－1)＝4，故选 D.答案：D4．已知函数 f(x)＝ax2＋x＋5 的图象在 x 轴上方，则 a 的取值范围是( )A. B.C. D.解析：由题意知即得 a>.答案：C5．已知函数 y＝x2－2x＋3 在闭区间[0，m]上有最大值 3，最小值 2，则 m 的取值范围为________．解析：如图，由图象可知 m 的取值范围是[1,2]．答案：[1,2]热点一 幂函数的图象与性质 【例 1】 (1)幂函数 y＝f(x)的图象过点(4,2)，则幂函数 y＝f(x)的图象是( )(2)当 0
