高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 第五节 指数与指数函数学案 文-人教版高三全册数学学案

\s\up7(第五节) \s\up7(指数与指数函数) 1.了解指数函数模型的实际背景．2．理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算．3．理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点．4．知道指数函数是一类重要的函数模型．知识点一 指数与指数幂的运算 1．根式(1)根式的概念：根式符号表示备注如果________，那么 x 叫做 a 的 n 次方根n>1 且 n∈N＋当 n 为奇数时，正数的 n 次方根是一个____数，负数的 n 次方根是一个____数零的 n 次方根是____当 n 为偶数时，正数的 n 次方根有____个，它们互为______±(a>0)______没有偶次方根(2)两个重要公式：①()n＝____(n>1，且 n∈N＋)．②＝2．有理指数幂(1)分数指数幂的含义：① 正分数指数幂② 负分数指数幂a＝____(a>0，m，n∈N＋，且为既约分数)．③0 的正分数指数幂等于____，0 的负分数指数幂_____________．(2)有理指数幂的运算法则：设 a>0，b>0，对任意有理数 α，β，有以下运算法则aαaβ＝________，(aα)β＝________，(ab)α＝________.上述有理指数幂的运算性质，对于无理指数幂也适用．答案1．(1)xn＝a 正 负 零 两 相反数 负数 (2)①a ② a2．(1)① ()m ② ③ 0 没有意义(2)aα＋β aαβ aαbα1．判断正误(1)()4＝－2.( )(2)＝a.( )答案：(1)× (2)×2．化简[(－2)6] －(－1)0的结果为( )A．－9 B．7C．－10 D．9解析：[(－2)6] －(－1)0＝(26) －1＝8－1＝7.答案：B3．若 x＋x－1＝3，则 x2－x－2＝________.解析：由(x＋x－1)2＝x2＋x－2＋2＝9，得 x2＋x－2＝7.又(x－x－1)2＝x2－2＋x－2＝5，所以x－x－1＝±，所以 x2－x－2＝(x＋x－1)(x－x－1)＝±3.答案：±3知识点二 指数函数的图象与性质 y＝axa>100 时，____；x<0 时，______(2)当 x>0 时，______；x<0 时，____(3)在 R 上是______(3)在 R 上是______答案R (0，＋∞) (0,1) y>1 01 增函数 减函数4．函数 y＝的定义域为________．解析：要使函数有意义，需 1－x≥0，即 x≤1，∴x≥0，即定义域为[0，＋∞)．答案：[0，＋∞)5．函数 y＝ax＋2 012＋2 011(a>0 且 a≠1)的图象恒过定点________．解析： y＝ax(a>0 且 a≠1)恒过定点(0,1)，∴y＝ax＋2 012＋2 011 恒过定点(－2 012，2 012)．答案：(－2 012,2...