高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 第五节 指数与指数函数学案（含解析）新人教B版-新人教B版高三全册数学学案

第五节 指数与指数函数最新考纲考情分析1.了解指数函数模型的实际背景．2．理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算．3．理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点．4．知道指数函数是一类重要的函数模型.1.直接考查指数函数的图象及其性质或以指数与指数函数为知识载体，考查指数幂的运算和函数图象的应用或以指数函数为载体与函数方程、不等式等内容交汇命题．2．题型主要是选择题、填空题，难度中等. 知识点一 有理数指数幂1．幂的有关概念 (3)0 的正分数指数幂等于 0,0 的负分数指数幂没有意义．2．有理数指数幂的性质(1)aras＝a r ＋ s (a>0，r，s∈Q)；(2)(ar)s＝a rs (a>0，r，s∈Q)；(3)(ab)r＝a r b r (a>0，b>0，r∈Q)．知识点二 指数函数的图象与性质 (1)指数函数的图象与底数大小的比较在第一象限内，指数函数 y＝ax(a>0，a≠1)的图象越高，底数越大．(2)指数函数 y＝ax(a>0，a≠1)的图象和性质跟 a 的取值有关，要特别注意应分 a>1 与00，且 a≠1)，则 m0 且a≠1.(4)当 a>1 时，由 amn.2．小题热身(1)化简(x<0，y<0)得( D )A．2x2yB．2xyC．4x2yD．－2x2y(2) 已 知， 则a，b，c 的大小关系是( D )A．a0，且 a≠1)的图象经过点 A，则 f(－1)＝.解析：依题意可知 a2＝，解得 a＝，所以 f(x)＝x，所以 f(－1)＝－1＝.(5)函数 y＝的定义域是(0 ，＋∞ ) ． 解析：要使该函数有意义，则解得 x>0，所以定义域为(0，＋∞). 考点一 指数幂的运算则 x2＋x－2＝(x＋x－1)2－2＝7，故原式＝＝－.【答案】 (1)π＋8 (2)－方法技巧指数幂运算的一般原则：1 指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统...