第八节 函数与方程[考纲传真] (教师用书独具)结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性与根的个数．(对应学生用书第 27 页)[基础知识填充]1．函数的零点(1)定义：函数 y＝f(x)的图像与横轴的交点的横坐标称为这个函数的零点．(2)函数零点与方程根的关系：方程 f(x)＝0 有实根⇔函数 y＝f(x)的图像与 x 轴 有交点⇔函数 y＝f(x)有零点．(3)零点存在性定理若函数 y＝f(x)在闭区间[a，b]上的图像是连续曲线，并且在区间端点的函数值符号相反，即 f ( a )· f ( b ) ＜ 0 ，则在区间( a ， b ) 内，函数 y＝f(x)至少有一个零点，即相应方程 f(x)＝0 在区间( a ， b ) 内至少有一个实数解．(4)二分法：对于在区间[a，b]上连续不断且 f ( a )· f ( b ) ＜ 0 的函数 y＝f(x)，通过不断地把函数 f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点所似值的方法叫作二分法．2．二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图像与零点的关系Δ＝b2－4acΔ＞0Δ＝0Δ＜0二次函数 y＝ax2＋bx＋c (a＞0)的图像与 x 轴的交点( x 1,0) ， ( x 2,0)( x 1,0)无交点零点个数210[知识拓展] 有关函数零点的结论(1)若连续不断的函数 f(x)在定义域上是单调函数，则 f(x)至多有一个零点．(2)连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号．(3)连续不断的函数图像通过零点时，函数值可能变号，也可能不变号．[基本能力自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数的零点就是函数的图像与 x 轴的交点．( )(2)函数 y＝f(x)在区间(a，b)内有零点(函数图像连续不断)，则 f(a)·f(b)＜0.( )(3)若函数 f(x)在(a，b)上单调且 f(a)·f(b)＜0，则函数 f(x)在[a，b]上有且只有一个零点．( )(4)只要函数有零点，我们就可以用二分法求出零点的近似值．( )(5)二次函数 y＝ax2＋bx＋c 在 b2－4ac＜0 时没有零点．( )[答案] (1)× (2)× (3)× (4)× (5)√2．函数 f(x)＝ln x－的零点所在的区间是( )A．(1,2) B．(2,3)C．和(3,4)D．(4，＋∞)B [易知 f(x)为增函数，由 f(2)＝ln 2－1＜0，f(3)＝ln 3－＞0，得 f(2)·f(3)＜0.故选 B．]3．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是( )A．y＝cos xB．y＝sin xC．y＝ln xD．y＝x2＋1A [由于 y＝sin x 是奇函数；y＝ln x 是非奇...
