第二章 函数、导数及其应用第一节 函数及其表示1．函数与映射的概念函数映射两集合A，B设 A，B 是非空的数集设 A，B 是非空的集合对应关系f：A→B如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合 A 中的任意一个数x，在集合 B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合 A 中的任意一个元素 x，在集合 B 中都有唯一确定的元素 y 与之对应名称称 f：A→B 为从集合 A 到集合 B的一个函数称对应 f：A→B 为从集合 A 到集合 B 的一个映射记法y＝f(x)，x∈A对应 f：A→B 是一个映射2．函数的有关概念(1)函数的定义域、值域：在函数 y＝f(x)，x∈A 中，x 叫做自变量，x 的取值范围 A 叫做函数的定义域；与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．显然，值域是集合 B 的子集．(2)函数的三要素：定义域、值域和对应关系．(3)相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据．(4)函数的表示法表示函数的常用方法有：解析法、图象法、列表法．3．分段函数若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数．分段函数虽然有几部分组成，但它表示的是一个函数．1．判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)对于函数 f：A→B，其值域是集合 B.( )(2)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数是相等函数．( )(3)函数是一种特殊的映射．( )(4)若 A＝R，B＝(0，＋∞)，f：x→y＝|x|，则对应 f 可看作从 A 到 B 的映射．( )(5)分段函数是由两个或几个函数组成的．( )答案：(1)× (2)× (3)√ (4)× (5)×2．函数 f(x)＝＋的定义域为( )A．[0,2) B．(2，＋∞)C．[0,2)∪(2，＋∞) D．(－∞，2)∪(2，＋∞)解析：选 C 由题意得解得 x≥0 且 x≠2.3．下列函数中，与函数 y＝x＋1 是相等函数的是( )A．y＝()2 B．y＝＋1C．y＝＋1 D．y＝＋1解析：选 B 对于 A，函数 y＝()2的定义域为{x|x≥－1}，与函数 y＝x＋1 的定义域不同，不是相等函数；对于 B，定义域和对应关系都相同，是相等函数；对于 C，函数 y＝＋1 的定义域为{x|x≠0}，与函数 y＝x＋1 的定义域不同，不是相等函数；对于 D，定义域相同，但对应关系不同，不是相等函数，故选 B.4．下列图形中可以表示为以 M＝{x|0≤x≤1}为定义域，以 ...
