第 5 节 指数与指数函数考试要求 1
了解指数函数模型的实际背景；2
理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算；3
理解指数函数的概念及其单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点，会画底数为 2，3，10，，的指数函数的图象；4
体会指数函数是一类重要的函数模型
知 识 梳 理1
根式的概念及性质(1)概念：式子叫做根式，其中 n 叫做根指数，a 叫做被开方数
(2)性质：()n＝a(a 使有意义)；当 n 为奇数时，＝a，当 n 为偶数时，＝|a|＝2
分数指数幂规定：正数的正分数指数幂的意义是 a＝(a>0，m，n∈N*，且 n>1)；正数的负分数指数幂的意义是 a－＝(a>0，m，n∈N*，且 n>1)；0 的正分数指数幂等于 0；0 的负分数指数幂没有意义
指数幂的运算性质实数指数幂的运算性质：aras＝a r ＋ s ；(ar)s＝a rs ；(ab)r＝a r b r ，其中 a>0，b>0，r，s∈R
指数函数及其性质(1)概念：函数 y＝ax(a>0，且 a≠1)叫做指数函数，其中指数 x 是自变量，函数的定义域是R，a 是底数
(2)指数函数的图象与性质a>101 ；当 x0，且 a≠1)的图象和性质跟 a 的取值有关，要特别注意应分 a>1 与01)的值域是(0，＋∞)
( )解析 (1)由于＝＝4，故(1)错
(2)当0，且 a≠1)的图象经过，则 f(－1)＝( )A
3解析 依题意可知 a2＝，解得 a＝，所以 f(x)＝，所以 f(－1)＝＝
