第 5 节 指数与指数函数考试要求 1.了解指数函数模型的实际背景；2.理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算；3.理解指数函数的概念及其单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点，会画底数为 2，3，10，，的指数函数的图象；4.体会指数函数是一类重要的函数模型.知 识 梳 理1.根式的概念及性质(1)概念：式子叫做根式，其中 n 叫做根指数，a 叫做被开方数.(2)性质：()n＝a(a 使有意义)；当 n 为奇数时，＝a，当 n 为偶数时，＝|a|＝2.分数指数幂规定：正数的正分数指数幂的意义是 a＝(a>0，m，n∈N*，且 n>1)；正数的负分数指数幂的意义是 a－＝(a>0，m，n∈N*，且 n>1)；0 的正分数指数幂等于 0；0 的负分数指数幂没有意义.3.指数幂的运算性质实数指数幂的运算性质：aras＝a r ＋ s ；(ar)s＝a rs ；(ab)r＝a r b r ，其中 a>0，b>0，r，s∈R.4.指数函数及其性质(1)概念：函数 y＝ax(a>0，且 a≠1)叫做指数函数，其中指数 x 是自变量，函数的定义域是R，a 是底数.(2)指数函数的图象与性质a>10
0 时，y >1 ；当 x<0 时，0< y <1 当 x<0 时，y >1 ；当 x>0 时，0< y <1 在(－∞，＋∞)上是增函数在(－∞，＋∞)上是减函数[常用结论与微点提醒]1.画指数函数 y＝ax(a>0，且 a≠1)的图象，应抓住三个关键点：(1，a)，(0，1)，.2.指数函数 y＝ax(a>0，且 a≠1)的图象和性质跟 a 的取值有关，要特别注意应分 a>1 与00，且 a≠1)的图象越高，底数越大.诊 断 自 测1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)(1)＝－4.( )(2)分数指数幂 a 可以理解为个 a 相乘.( )(3)函数 y＝2x－1是指数函数.( )(4)函数 y＝ax2＋1(a>1)的值域是(0，＋∞).( )解析 (1)由于＝＝4，故(1)错.(2)当<1 时，不可以，故(2)错.(3)由于指数函数解析式为 y＝ax(a＞0，且 a≠1)，故 y＝2x－1不是指数函数，故(3)错.(4)由于 x2＋1≥1，又 a＞1，∴ax2＋1≥a.故 y＝ax2＋1(a＞1)的值域是[a，＋∞)，(4)错.答案 (1)× (2)× (3)× (4)×2.(老教材必修 1P56 例 6 改编)若函数 f(x)＝ax(a>0，且 a≠1)的图象经过，则 f(－1)＝( )A.1 B.2 C. D.3解析 依题意可知 a2＝，解得 a＝，所以 f(x)＝，所以 f(－1)＝＝.答案 C3.(...
