第 6 节 对数与对数函数考试要求 1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用；2.理解对数函数的概念及其单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点，会画底数为 2，10，的对数函数的图象；3.体会对数函数是一类重要的函数模型；4.了解指数函数 y＝ax(a>0，且 a≠1)与对数函数 y＝logax(a>0，且 a≠1)互为反函数.知 识 梳 理1.对数的概念如果 ax＝N(a>0，且 a≠1)，那么 x 叫做以 a 为底 N 的对数，记作 x ＝ log aN，其中 a 叫做对数的底数，N 叫做真数.2.对数的性质、运算性质与换底公式(1)对数的性质：① alogaN＝N；② logaab＝b(a>0，且 a≠1).(2)对数的运算性质如果 a>0 且 a≠1，M>0，N>0，那么①loga(MN)＝logaM ＋ log aN；②loga＝logaM － log aN；③logaMn＝n log aM(n∈R).(3)换底公式：logbN ＝ (a，b 均大于零且不等于 1，N>0).3.对数函数及其性质(1)概念：函数 y＝logax(a＞0，且 a≠1)叫做对数函数，其中 x 是自变量，函数的定义域是(0，＋∞).(2)对数函数的图象与性质a>10
1 时，y>0；当 01 时，y<0；当 00在(0，＋∞)上是增函数在(0，＋∞)上是减函数4.反函数指数函数 y＝ax(a>0，且 a≠1)与对数函数 y ＝ log ax(a>0，且 a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线 y ＝ x 对称.[常用结论与微点提醒]1.换底公式的两个重要结论(1)logab＝(a>0，且 a≠1；b>0，且 b≠1).(2)logambn＝logab(a>0，且 a≠1；b>0；m，n∈R，且 m≠0).2.在第一象限内，不同底的对数函数的图象从左到右底数逐渐增大.3.对数函数 y＝logax(a>0，且 a≠1)的图象过定点(1，0)，且过点(a，1)，，函数图象只在第一、四象限.诊 断 自 测1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)(1)log2x2＝2log2x.( )(2)函数 y＝log2(x＋1)是对数函数.( )(3)函数 y＝ln 与 y＝ln(1＋x)－ln(1－x)的定义域相同.( )(4)当 x>1 时，若 logax>logbx，则 a
