第十节 变化率与导数、计算导数[考纲传真] (教师用书独具)1.了解导数概念的实际背景.2.通过函数图像直观理解导数的几何意义.3.能根据导数的定义求函数 y＝C(C 为常数)，y＝x，y＝，y＝x2，y＝x3，y＝的导数.4.能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，并了解复合函数求导法则，能求简单复合函数(仅限于形如 f(ax＋b)的复合函数)的导数．(对应学生用书第 32 页)[基础知识填充]1．导数与导数的概念(1)当 x1趋于 x0，即 Δx 趋于 0 时，如果平均变化率趋于一个固定的值，那么这个值就是函数 y＝f(x)在 x0点的瞬时变化率．在数学中，称瞬时变化率为函数 y＝f(x)在 x0点的导数，通常用符号 f′(x0)表示，记作 f′(x0)＝lim ＝lim .(2)如果一个函数 f(x)在区间(a，b)上的每一点 x 处都有导数，导数值记为 f′(x)：f′(x)＝lim ，则 f′(x)是关于 x 的函数，称 f′(x)为 f(x)的导函数，通常也简称为导数．2．导数的几何意义函数 y＝f(x)在点 x0处的导数的几何意义，就是曲线 y＝f(x)在点 P(x0，f(x0))处的切线的斜率 k，即 k＝f ′( x 0)，切线方程为：y － f ( x 0) ＝ f ′( x 0)( x － x 0)．3．基本初等函数的导数公式基本初等函数导函数f(x)＝C(C 为常数)f′(x)＝0f(x)＝xα(α 是实数)f′(x)＝αx α － 1 y＝tan xy′＝y＝cot xy′＝－f(x)＝exf′(x)＝e x f(x)＝ax(a＞0，a≠1)f′(x)＝a x ln a f(x)＝ln xf′(x)＝f(x)＝logax(a＞0，且 a≠1)f′(x)＝4.导数的运算法则(1)[f(x)±g(x)]′＝f ′( x )± g ′( x ) ；(2)[f(x)·g(x)]′＝f ′( x ) g ( x ) ＋ f ( x ) g ′( x ) ；(3)′＝(g(x)≠0)．5．复合函数的导数复合函数 y＝f(φ(x))的导数和函数 y＝f(u)，u＝φ(x)的导数间的关系为 yx′＝[ f ( φ ( x ))]′ ＝ f ′( u )· φ ′( x ) ．[知识拓展]1．奇函数的导数是偶函数，偶函数的导数是奇函数，周期函数的导数还是周期函数．2.＝－(f(x)≠0)．3．[af(x)＋bg(x)]′＝af′(x)＋bg′(x)．4．函数 y＝f(x)的导数 f′(x)反映了函数 f(x)的瞬时变化趋势，其正负号反映了变化的方向，其大小|f′(x)|反映了变化的快慢，|f′(x)|越大，曲线在这点处的切线越“陡”．[基本能力自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)f′(x0)与[f(x0)]′表示的意义相同...
