§2.1 函数及其表示最新考纲考情考向分析1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域．2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数．3.了解简单的分段函数，并能简单应用(函数分段不超过三段).以基本初等函数为载体，考查函数的表示法、定义域；分段函数以及函数建模是高考热点，题型以选择、填空题为主，中等难度.1．函数函数两个集合 A，B设 A，B 是两个非空数集对应关系 f：A→B如果按照某种确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数 f (x)和它对应名称称 f ： A → B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数函数记法函数 y＝f (x)，x∈A2.函数的三要素(1)定义域在函数 y＝f (x)，x∈A 中，x 叫做自变量，x 的取值范围 A 叫做函数的定义域．(2)值域与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值，函数值的集合{f (x)|x∈A}叫做函数的值域．(3)对应关系 f：A→B.3．函数的表示法表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法．4．分段函数若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．概念方法微思考11．分段函数 f (x)的对应关系用两个式子表示，那么 f (x)是两个函数吗？提示 分段函数是一个函数．2．请你概括一下求函数定义域的类型．提示 (1)分式型；(2)根式型；(3)指数式型、对数式型；(4)三角函数型．3．请思考以下常见函数的值域：(1)y＝kx＋b(k≠0)的值域是 R.(2)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的值域：当 a>0 时，值域为；当 a<0 时，值域为.(3)y＝(k≠0)的值域是{ y | y ≠0} ． (4)y＝ax(a>0 且 a≠1)的值域是(0 ，＋∞ ) ． (5)y＝logax(a>0 且 a≠1)的值域是 R.题组一 思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若 A＝R，B＝{x|x>0}，f：x→y＝|x|，其对应是从 A 到 B 的函数．( × )(2)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数相等．( × )(3)已知 f (x)＝5(x∈R)，则 f (x2)＝25.( × )(4)函数 f (x)的图象与直线 x＝1 最多有一个交点．( √ )题组二 教材改编2．以下属于函数的有________．(填序号)①y＝±；② y2＝x－1；③ y＝＋；④ y＝x2－2(x∈N)．答案 ④3．函数 y＝f (x)的图象如图所示，那么，f (x)的定义域是________；值域是________；其中只有唯一的 x 值与之对应的 ...
