第十节 导数的概念及运算[考纲传真] 1.了解导数概念的实际背景.2.通过函数图像直观理解导数的几何意义.3.能根据导数的定义求函数 y＝C(C 为常数)，y＝x，y＝，y＝x2，y＝x3，y＝的导数.4.能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数．(对应学生用书第 30 页) [基础知识填充]1．导数与导函数的概念(1)当 x1趋于 x0，即 Δx 趋于 0 时，如果平均变化率趋于一个固定的值，那么这个值就是函数 y＝f(x)在 x0点的瞬时变化率．在数学中，称瞬时变化率为函数 y＝f(x)在 x0点的导数，通常用符号 f′(x0)表示，记作 f′(x0)＝lim ＝lim .(2)如果一个函数 f(x)在区间(a，b)上的每一点 x 处都有导数，导数值记为 f′(x)：f′(x)＝lim ，则 f′(x)是关于 x 的函数，称 f′(x)为 f(x)的导函数，通常也简称为导数．2．导数的几何意义函数 f(x)在点 x0处的导数 f′(x0)的几何意义是曲线 y＝f(x)在点( x 0， f ( x 0))处的切线的斜率．相应地，切线方程为 y － f ( x 0) ＝ f ′( x 0)( x － x 0) ． 3．基本初等函数的导数公式基本初等函数导函数y＝c(c 为常数)y′＝0y＝xα(α∈常数)y′＝αx α － 1 y＝sin xy′＝cos_xy＝cos xy′＝－ sin _xy＝exy′＝e x y＝ax(a＞0，a≠1)y′＝a x ln _ay＝ln xy′＝y＝logax(a＞0，a≠1)y′＝y＝tan xy′＝y＝cot xy′＝－4．导数的运算法则若 f′(x)，g′(x)存在，则有(1)[f(x)±g(x)]′＝f ′( x )± g ′( x ) ；(2)[f(x)·g(x)]′＝f ′( x )· g ( x ) ＋ f ( x )· g ′( x ) ；(3)′＝(g(x)≠0)．[知识拓展]1．曲线 y＝f(x)“在点 P(x0，y0)处的切线”与“过点 P(x0，y0)的切线”的区别：前者P(x0，y0)为切点，而后者 P(x0，y0)不一定为切点．2．直线与二次曲线(圆、椭圆、双曲线、抛物线)相切只有一个公共点；直线与非二次曲线相切，公共点不一定只有一个．[基本能力自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)f′(x0)与(f(x0))′表示的意义相同．( )(2)求 f′(x0)时，可先求 f(x0)再求 f′(x0)．( )(3)曲线的切线与曲线不一定只有一个公共点．( )(4)若 f(a)＝a3＋2ax－x2，则 f′(a)＝3a2＋2x.( )[答案] (1)× (2)× (3)√ (4)√2．(教材改编)有一机器人的运动方程为 s(t)＝t2＋(t 是时间，s 是位移)，则该机器人在时刻 t＝...
