§2.4 幂函数与二次函数最新考纲考情考向分析1.了解幂函数的概念．2.结合函数 y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝的图象，了解它们的变化情况．3.理解并掌握二次函数的定义、图象及性质．4.能用二次函数、方程、不等式之间的关系解决简单问题.以幂函数的图象与性质的简单应用为主，二次函数的图象与性质常与方程、不等式等知识交汇命题，着重考查函数与方程、转化与化归及数形结合思想，题型一般为选择、填空题，中档难度.1．幂函数(1)幂函数的定义一般地，形如 y ＝ x α 的函数称为幂函数，其中 x 是自变量，α 是常数．(2)常见的五种幂函数的图象和性质比较函数y＝xy＝x2y＝x3y＝y＝x－1图象性质定义域RRR{ x | x ≥0} { x | x ≠0} 值域R{ y | y ≥0} R{ y | y ≥0} { y | y ≠0} 奇偶性奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数单调性在 R 上单调递增在( －∞， 0] 上单调递减；在(0 ， ＋∞ ) 上单调递增在 R 上单调递增在[0 ，＋∞ ) 上单调递增在( － ∞， 0) 和(0 ，＋∞ ) 上单调递减公共点(1,1)12x12x12.二次函数的图象和性质解析式f (x)＝ax2＋bx＋c(a>0)f (x)＝ax2＋bx＋c(a<0)图象定义域RR值域单调性在 x∈上单调递减；在 x∈上单调递增在 x∈上单调递增；在 x∈上单调递减对称性函数的图象关于直线 x＝－对称概念方法微思考1．二次函数的解析式有哪些常用形式？提示 (1)一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)；(2)顶点式：y＝a(x－m)2＋n(a≠0)；(3)零点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)．2．已知 f (x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，写出 f (x)≥0 恒成立的条件．提示 a>0 且 Δ≤0.3．函数 y＝2x2是幂函数吗？提示 不是．题组一 思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，x∈[m，n]的最值一定是.( × )(2)在 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中，a 决定了图象的开口方向和在同一直角坐标系中的开口大小．( √ )(3)如果幂函数的图象与坐标轴相交，则交点一定是原点．( √ )(4)二次函数 y＝x2＋mx＋1 在[1，＋∞)上单调递增的充要条件是 m≥－2.( √ )2题组二 教材改编2．已知幂函数 f (x)＝k·xα的图象过点，则 k＋α 等于( )A.B．1C.D．2答案 C解析 由幂函数的定义，知∴k＝1，α＝.∴k＋α＝.3．已知函数 f (x)＝x2＋4ax 在区间(－∞，6)内单调递减，则 a 的取值范围是( )A．[3，＋∞) B．(－∞，3]C．(...
