§2.6 对数与对数函数最新考纲考情考向分析1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用．2.理解对数函数的概念及其单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点，会画底数为2,10，的对数函数的图象．3.体会对数函数是一类重要的函数模型．4.了解指数函数 y＝ax(a>0，且 a≠1)与对数函数 y＝logax(a>0，且 a≠1)互为反函数.以比较对数函数值大小的形式考查函数的单调性；以复合函数的形式考查对数函数的图象与性质，题型选择题、解答题均有，解答题的难度为中高档.1．对数的概念一般地，如果 ax＝N(a>0，且 a≠1)，那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数，记作 x ＝ log aN，其中_a_叫做对数的底数，_N_叫做真数．2．对数的性质与运算法则(1)对数的运算法则如果 a>0，且 a≠1，M>0，N>0，那么：①loga(MN)＝logaM ＋ log aN．②loga＝logaM － log aN．③logaMn＝n log aM(n∈R)．(2)对数的性质① 负数和零没有对数；②loga1＝0，logaa＝1(a>0，且 a≠1)．③＝N(a>0，a≠1，且 N>0)．④logaaN＝N(a>0，且 a≠1)．(3)对数的换底公式loga Na1logab＝(a>0，且 a≠1；c>0，且 c≠1；b>0)．3．对数函数的图象与性质y＝logaxa>10
1 时，y >0 ；当 01 时，y <0 ；当 00 (6)在(0，＋∞)上是增函数(7)在(0，＋∞)上是减函数4.反函数指数函数 y＝ax(a>0 且 a≠1)与对数函数 y＝logax(a>0 且 a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线 y ＝ x 对称．概念方法微思考1．根据对数换底公式：①说出 logab，logba 的关系？② 化简.提示 ① logab·logba＝1；②＝logab.2．如图给出 4 个对数函数的图象．比较 a，b，c，d 与 1 的大小关系．提示 00，则 loga(MN)＝logaM＋logaN.( × )(2)对数函数 y＝logax(a>0 且 a≠1)在(0，＋∞)上是增函数．( × )(3)函数 y＝ln 与 y＝ln(1＋x)－ln(1－x)的定义域相同．( √ )(4)对数函数 y＝logax(a>0 且 a≠1)的图象过定点(1,0)且过点(a,1)，，函数图象只在第一、四象限．( √ )题组二 教材改编logmna blogmna b22．log29·log34·log45·log52＝________...
