第 1 讲 函数及其表示一、知识梳理1．函数与映射的概念函数映射两集合 A，B设 A，B 是两个非空的数集设 A，B 是两个非空的集合对应关系 f：A→B如果按照某种确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应如果按某一个确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个元素x，在集合 B 中都有唯一确定的元素 y 与之对应名称称 f：A→B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数称对应 f：A→B 为从集合 A 到集合B 的一个映射记法y＝f(x)(x∈A)对应 f：A→B 是一个映射2
函数的有关概念(1)函数的定义域、值域．在函数 y＝f(x)，x∈A 中，x 叫做自变量，x 的取值范围 A 叫做函数的定义域；与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．显然，值域是集合 B 的子集．(2)函数的三要素：定义域、值域和对应关系．(3)相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据．(4)函数的表示法表示函数的常用方法有：解析法、图象法、列表法．3．分段函数若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．[注意] 分段函数是一个函数，而不是几个函数，分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集．常用结论几种常见函数的定义域(1)f(x)为分式型函数时，定义域为使分母不为零的实数集合．(2)f(x)为偶次根式型函数时，定义域为使被开方式非负的实数的集合．(3)f(x)为对数式时，函数的定义域是真数为正数、底数为正且不为 1 的实数集合．(4)若 f(x)＝x0，则定义域为{x|x≠0}．(5)指数函数的底数大于 0 且不等于 1
1(6)正切函数 y＝tan x 的定义域为
