第 69 讲 绝对值不等式考纲要求考情分析命题趋势1
理解绝对值的几何意义，并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式：(1)≤＋
2．会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：≤c，≥c，＋≥c
2017·全国卷Ⅰ，232016·全国卷Ⅰ，242016·全国卷Ⅲ，242016·江苏卷，21(D)解绝对值不等式是本部分在高考中的重点考查内容，其中以解含有两个绝对值的不等式为主
分值：5～10 分1．绝对值三角不等式定理 1：如果 a，b 是实数，那么≤＋，当且仅当__ab ≥0 __时，等号成立．定理 2：如果 a，b，c 是实数，那么≤＋，当且仅当__( a － c )( c － b )≥0 __时，等号成立．2．含绝对值不等式的解法(1)含绝对值的不等式＜a，＞a 的解集不等式a＞0a＝0a＜0＜a__{ x | － a ＜ x ＜ a } ____∅____∅__＞a__{ x | x ＞ a 或 x ＜ － a } ____{ x | x ∈ R 且 x ≠0} ____R__(2)≤c(c＞0)和≥c(c＞0)型不等式的解法①≤c⇔－c≤ax＋b≤c；②≥c⇔ax＋b≥c 或 ax＋b≤－c
1．思维辨析(在括内打“√”或打“×”)．(1)对≥－当且仅当 a＞b＞0 时等号成立．( × )(2)对－≤当且仅当＞时等号成立．( × )(3)对≤＋当且仅当 ab≤0 时等号成立．( √ )(4)≤c 的解等价于－c≤ax＋b≤c
( √ )(5)不等式＋＜2 的解集为∅
( √ )2．设 ab＜0，a，b∈R，那么正确的是( C )A．＞ B．＜＋C．＜ D．＜解析 由 ab＜0，得 a，b 异号，易知|a＋b|＜|a－b|，|a－b|＝|a|＋|b|，|a－b|＞||a|－|b||，∴C 项成立，A，B，D 项均不成立．3．不等式 1＜＜3 的解集
