二次函数与幂函数1．幂函数的概念：一般地，我们把形如的函数称为幂函数，其中是自变量，是常数；注意：幂函数与指数函数的区别．2.幂函数的性质：（1）幂函数的图象都过点；（2）当时，幂函数在上；当时，幂函数在上；（3）当时，幂函数是；当时，幂函数是．3．幂函数的性质：（1）都过点；（2）任何幂函数都不过象限；（3）当时，幂函数的图象过．4．幂函数的图象在第一象限的分布规律：（1）在经过点平行于轴的直线的右侧，按幂指数由小到大的关系幂函数的图象从到分布；（2）幂指数的分母为偶数时，图象只 在象限；幂指数的分子为偶数时，图象在第一、第二象限关于 轴对称；幂指数的分子、分母都为奇数时，图象在第一、第三象限关于对称．例 1.写出下列函数的定义域，并指出它们的奇偶性：（1） （2） （3） （4）（5）（6）解：（1）此函数的定义域为 R， ∴此函数为奇函数．（2）典型例题基础过关∴此函数的定义域为此函数的定义域不关于原点对称 ∴此函数为非奇非偶函数．（3）∴此函数的定义域为∴此函数为偶函数（4）∴此函数的定义域为 ∴此函数为偶函数（5）∴此函数的定义域为此函数的定义域不关于原点对称∴此函数为非奇非偶函数（6） ∴此函数的定义域为 ∴此函数既是奇函数又是偶函数变式训练 1：讨论下列函数的定义域、值域，奇偶性与单调性：（1） （2） （3）（4）（5）分析：要求幂函数的定义域和值域，可先将分数指数式化为根式．解：（1）定义域 R，值域 R，奇函数，在 R 上单调递增． （2）定义域，值域，偶函数，在上单调递增，在 上单调递减．（3）定义域，值域，偶函数，非奇非偶函数，在上单调递增．（4）定义域，值域，奇函数，在上单调递减，在上单调递减．（5）定义域，值域，非奇非偶函数，在上单调递减．例 2 比较大小：（1） （2）（3）（4）解：（1） 在上是增函数，，∴（2） 在上是增函数，，∴（3） 在上是减函数，，∴； 是增函数，，∴；综上，（4） ，，，∴变式训练 2：将下列各组数用小于号从小到大排列：（1）（2）（3）解：（1）（2）（3）例 3 已知幂函数（）的图象与轴、轴都无交点，且关于原点对称，求的值．分析：幂函数图象与轴、轴都无交点，则指数小于或等于零；图象关于原点对称，则函数为奇函数．结合，便可逐步确定的值．解： 幂函数（）的图象与轴、轴都无交点，∴，∴； ，∴，又函数图象关于原点对称，∴是奇数，∴或．变式训练 3：证明幂函数在上是...
