第八单元 解析几何第 46 讲 直线的倾斜角与斜率、直线的方程课前双击巩固1.直线的倾斜角(1)定义:在平面直角坐标系中,当直线 l 与 x 轴相交时,我们取 x 轴作为基准,x 轴正向与直线 l 向上方向之间所成的角 α 叫作直线 l 的倾斜角.当直线 l 和 x 轴平行或重合时,直线 l的倾斜角为 . (2)范围:倾斜角 α 的取值范围是 . 2.直线的斜率(1)定义:一条直线的倾斜角 α(α≠90°)的 叫作这条直线的斜率,该直线的斜率k= . (2)过两点的直线的斜率公式:过两点 P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为 k= .若 x1=x2,则直线的斜率 ,此时直线的倾斜角为 90°. 3.直线方程的五种形式名称方程适用范围点斜式 不含直线 x=x0斜截式 不含垂直于 x 轴的直线两点式 不含直线 x=x1(x1≠x2)和直线 y=y1(y1≠y2)截距式 不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般 平面内所有直线都适用式常用结论直线的倾斜角 α 和斜率 k 之间的对应关系:α 0°0°<α<90°90° 90°<α<180°k0k>0不存在k<0题组一 常识题1.[教材改编] 已知直线经过点 A(4,-2),B(1,1),则直线 AB 的斜率为 ,倾斜角 α 为 . 2.[教材改编] 一条直线经过点 M(-2,3),且它的斜率是直线 y=2x 的斜率的 3 倍,则该直线的方程为 . 3.[教材改编] 若直线 l 在两坐标轴上的截距互为负倒数,且绝对值相等,则直线 l 的方程为 . 题组二 常错题◆索引:忽略直线斜率不存在的情况;对倾斜角的取值范围不清楚;忽略截距为 0 的情况.4.直线 l 经过 A(2,1),B(1,m2)(m∈R)两点,那么直线 l 的倾斜角的取值范围是 . 5.已知 A(2,2),B(-1,3),若直线 l 过点 P(1,1)且与线段 AB 相交,则直线 l 的倾斜角 α 的取值范围是 . 6.过点(-2,4)且在坐标轴上的截距相等的直线的一般式方程是 . 课堂考点探究探究点一 直线的倾斜角和斜率1 (1)设直线 l 的倾斜角为 α,且 ≤α≤ ,则直线 l 的斜率 k 的取值范围是 . (2)[2017·湖北部分重点中学联考] 直线 l:x-ysin θ+1=0 的倾斜角的取值范围是( )A.B.∪C.D.∪ [总结反思] (1)求倾斜角的取值范围的一般步骤:① 求出斜率 k=tan α 的取值范围,但需注意斜率不存在的情况;② 利用正切函数的单调性,借助图像或单位圆,数形结合确定倾斜角 α 的取值范围.(2)注意倾斜角的取值范围是[0,π),若直线的斜率不存在,则直线的倾斜角为 ,直线垂直于x 轴.式题 (1)平面上有相...
