第 8 讲 导数及其应用【学习目标】导数的概念（A 级）,导数的几何意义和导数的运算（B 级）利用导数研究函数的单调性与极值和导数在实际问题中的应用（B 级）.【知识要点】1.导数的几何意义： 2.几种常见函数的导数： (为常数),(), , , ,,.3.求导法则：,. 4．在区间上是增函数≥在上恒成立； 在区间上为减函数≤在上恒成立.5．利用导数求极值（最值）：（1）求导数；（2）求方程的根；（3）检验在根左右两侧符号,若左正右负,则在该根处取 值;若左负右正,则在该根处取 值,把极值与区间端点函数值比较,最大的为最大值,最小的是最小值.特别提醒：是为极值点的 条件.【自主学习】1. (选修1-1 P82练习3改编)函数f(x)=1x 的图象在点12 2， 处的切线方程为 .2. (选修1-1 P87练习1改编)函数y=x-x3的单调增区间为 .3. (选修1-1 P89习题4改编)函数y=x-ln x，x∈(0，2)的极值为 .4. (选修1-1 P90例2改编)函数f(x)=12 x+sin x在区间[0，2π]上的最大值为 .5. (选修1-1 P91练习5改编)已知函数y=ex-x，x∈(0，1]，则函数的值域为 .【课堂探究】例1 已知曲线y=13 x3+43 .(1) 求曲线在 点P(2，4)处的切线方程；1(2) 求斜率为1的曲线的切线方程.例2. 已知函数f(x)=x(a+ln x)有极小值为-e-2.(1) 求实数a的值；(2) 若k∈Z，且k<( )-1f xx对任意的x>1恒成立，求k的最大值.例3. (2015·无锡期末)设函数f(x)=x2l n x-ax2+b在点(x0，f(x0))处的切线方程为y=-x+b.(1) 求实数a及x0的值；(2) 求证：对任意实数b∈e0 2， ，函数f(x)有且仅有两个零点.【针对训练】1. 已知函数f(x)=x3+f'(1)x2-x，则函数f(x)的图象在点(1，f(1))处的切线方程是 .2. (2015·苏锡常镇、宿迁一调)若曲线C1：y=ax3-6x2+12x与曲线C2：y=ex在x=1处的两条切线互相垂直，则实数a的值为 .3. 函数y=12 x2-ln x的单调减区间为 .4. 已知函数f(x)=x2+f'(2)(ln x-x)，则f'(1)= .5. 若直线y=a与函数y=x3-3x的图象有相异的3个公共点，则实数a的取值范围是 .【巩固提升】26.已知函数f(x)=x3-32 ax2+4对任意x∈[1，2]恒有f(x)>0，其中a>0，求实数a的取值范围.7. (2015·苏北四市期末)已知函数f(x)=ln x-12 ax2+x，a∈R.(1) 若f(1)=0，求函数f(x)的单调减区间；(2) 若关于x的不等式f(x)≤ax-1恒成立，求整数a的最小值.3
