高考专题突破六 高考中的概率与统计问题概率与统计的综合应用例 1 (2020·汉中模拟)槟榔原产于马来西亚，在中国主要分布在云南、海南及台湾等热带地区.槟榔是重要的中药材，在南方一些少数民族还将果实作为一种咀嚼嗜好品，但其被世界卫生组织国际癌症研究机构列为致癌物清单Ⅰ类致癌物.云南某民族中学为了解 A，B 两个少数民族班的学生咀嚼槟榔的情况，分别从这两个班中随机抽取 5 名学生进行调查，将他们平均每周咀嚼槟榔的颗数作为样本，绘制成如图所示的茎叶图(图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字).(1)你能否估计哪个班的学生平均每周咀嚼槟榔的颗数较多？(2)在被抽取的 10 名学生中，从平均每周咀嚼槟榔的颗数不低于 20 颗的学生中随机抽取 3名学生，求抽取 B 班学生人数 X 的分布列和均值.解 (1)A 班样本数据的平均值为(9＋11＋14＋20＋31)＝17，由此估计 A 班学生平均每周咀嚼槟榔的颗数为 17，B 班样本数据的平均值为(11＋12＋21＋25＋26)＝19，由此估计 B 班学生平均每周咀嚼槟榔的颗数为 19，故估计 B 班学生平均每周咀嚼槟榔的颗数较多.(2) 平均每周咀嚼槟榔的颗数不低于 20 颗的学生中，A 班有 2 人，B 班有 3 人，共有 5 人，∴X 的可能取值为 1,2,3，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝，∴X 的分布列为X123P∴E(X)＝1×＋2×＋3×＝.思维升华 概率与统计作为考查学生应用意识的重要载体，已成为近几年高考一大亮点和热点.它与其他知识融合、渗透，情境新颖，充分体现了概率与统计的工具性和交汇性.跟踪训练 1 (2020·西安八校联考)从某企业生产的某种产品中抽取 100 件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间[55,65)，[65,75)，[75,85]内的频率之比为 4∶2∶1.1(1)求这些产品的质量指标值落在区间[75,85]内的频率；(2)若将频率视为概率，从该企业生产的这种产品中随机抽取 3 件，记这 3 件产品中质量指标值位于[45,75)内的产品件数为 X，求 X 的分布列与均值.解 (1)设落在区间[75,85]内的频率为 x，则落在区间[55,65)，[65,75)内的频率分别为 4x和 2x，依题意得(0.004＋0.012＋0.019＋0.030)×10＋4x＋2x＋x＝1，解得 x＝0.05.所以落在区间[75,85]内的频率为 0.05.(2)从该企业生产的该种产品中随机抽取 3 件，相当于进行了 3 次独立重复试验，所以 X 服从二项分布 B(n，p)，其中 n＝3.由(1)得，落在...
