高考数学一轮复习 第十三章 系列4选讲 13.1 坐标系与参数方程 第1课时 坐标系教学案 理 新人教A版-新人教A版高三全册数学教学案VIP专享

第 1 课时 坐标系最新考纲考情考向分析1.了解坐标系的作用，了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况.2.了解极坐标的基本概念，会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，能进行极坐标和直角坐标的互化.3.能在极坐标系中给出简单图形表示的极坐标方程.会求伸缩变换，求点的极坐标和应用直线、圆的极坐标方程是重点，主要与参数方程相结合进行考查，以解答题的形式考查，难度中档.1.伸缩变换设点 P(x，y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换 φ：的作用下，点 P(x，y)对应到点P′(x′，y′)，称 φ 为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换.2.极坐标系(1)极坐标与极坐标系的概念在平面内取一个定点 O，自点 O 引一条射线 Ox，再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系.点 O 称为极点，射线Ox 称为极轴.平面内任一点 M 的位置可以由线段 OM 的长度 ρ 和从射线 Ox 到射线 OM 的角度θ 来刻画(如图所示).这两个数组成的有序数对(ρ，θ)称为点 M 的极坐标.ρ 称为点 M 的极径，θ 称为点 M 的极角.一般认为 ρ≥0.当极角 θ 的取值范围是[0,2π)时，平面上的点(除去极点)就与极坐标(ρ，θ)(ρ≠0)建立一一对应的关系.我们设定，极点的极坐标中，极径 ρ＝0，极角 θ 可取任意角.(2)极坐标与直角坐标的互化设 M 为平面内的一点，它的直角坐标为(x，y)，极坐标为(ρ，θ).由图可知下面关系式成立：或，这就是极坐标与直角坐标的互化公式.13.常见曲线的极坐标方程曲线图形极坐标方程圆心在极点，半径为r 的圆ρ ＝ r (0≤ θ <2π) 圆心为(r,0)，半径为 r 的圆ρ ＝ 2 r cos θ 圆心为，半径为 r 的圆ρ ＝ 2 r sin θ (0≤ θ <π) 过极点，倾斜角为 α的直线θ＝α(ρ∈R)或 θ＝π＋α(ρ∈R)过点(a,0)，与极轴垂直的直线ρcosθ＝a过点，与极轴平行的直线ρ sin θ ＝ a (0< θ <π) 概念方法微思考由极坐标的意义可判断平面上点的极坐标唯一吗？提示 平面上的点的极坐标不是唯一的，如果限定 ρ 取正值，θ∈[0,2π)，平面上的点(除去极点)与极坐标(ρ，θ)(ρ≠0)建立一一对应关系.题组一 思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若点 P 的直角坐标为(1，－)，则点 P 的一个极坐标是.( √ )(2)在极坐标系中，曲线的极坐标方程不是唯一的.( √...